DM sur racine de 2

Sujet du devoir

Nous allons faire un raisonnement par l'absurde On suppose donc que V2 est un rationnel c'est à dire qu'il existe des entiers naturels p et q avec q dif. de 0 tels que V2 = p/q où p/q est une fraction irréductible .
1) justifier que p^2 = 2 x q^2
2) recopier et compléter le tableau suivant :
Le nombre se termine par : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Son carrée se termine par :
Le double de son carré se Termine par :
3)a) en déduire quelle est la seule possibilité pour les derniers chiffres de p^2 et de 2 x q^2 ?
b) dans ce cas, par quel chiffre se termine p et par quels chiffres peut se terminer q ? La fraction p/q est elle alors irréductible ? c) conclure

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai commencer a le faire jusqu'au tableau , les autres questions je sais pas trop .
Résultat tableau, :
carrée : 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81
Double carrée : 0 2 8 18 32 50 72 98 128 162
Merci de me dire si vous n êtes pas d accords