droite de D'Eucler vecteurs

Sujet du devoir

Droite d'Eucler dans un triangle
ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit A' est le milieu du segment BC, B' celui de CA et C' celui de AB

1)on considére le point H défini par OH=OA+OB+OC (1)
2) déduire de la relation (1) que AH=2OA
3) démontrer alors que les droites (AH) et (BC') sont perpendiculaire
4) de la même manière démontrer que la droite (BH) est perpendiculaire a la droite (AC)
5) que représente le point H pour le triangle ABC ?

Droite d'Euler
G désigne le centre de gravité du triangle ABC

1) en partant de l'égalité GA=-2GA démontrer que 3OG=OA+2OA
2) en déduire que 3OG= OH
3) en déduire l'alignement de O, G, H lorsque le triangle ABC n'est pas équilatéral
4) que peut on dire des points O, G et H dans le cas ou ABC est un triangle équilatéral ?

Où j'en suis dans mon devoir

1) si A' est le milieu de [BC] alors vecteur A'C=1/2vecteur BC
soit M un point du plan on a donc VECTEUR A'M+VECTEUR MC= 1/2(vecteur BM + vecteur MC) tu vois j'ai juste introduit le point M donc je n'ai rien changé
ceci implique donc A'M= 1/2BM+ 1/2MC -MC tous des vecteurs bien sur tu vois à ce niveau j'ai juste passé MC de l'autre coté
ceci implique doc MA' = 1/2 MB + 1/2 MC tous des vecteurs
ceci implique donc 2MA' = MB +MC fin de démonstration

2)en déduisons que vecteur AH = 2*vecteur A'O
d'après la definition du point H, en introdusant le point M on a:
OM+MH = OM + MA +MO +MB +MO +MC CE QUI DONNE
OM + MH = -MO+ 2MO + MB+ MC +MA D4APR7S LA QUESTION PRÉCÉDENTE ON A
MH = 2MO + 2MA'+MA
MH-MA = 2( MO+ MA')
AM+MH = 2( A'M+MO)
AH = 2A'O TOUS DES VECTEURS