droites perpendiculaires dans un carré

Sujet du devoir

ABCD est un carré.
Pour tout point M du segment [AC], on note P et Q les points appartenant respectivement aux segments [AD] et [CD] tels que MPDQ est un parallélogramme. 
L'objectif est de démontrer que les droites (MB) et (PQ) sont perpendiculaires.
On se place dan le repère orthonormé (A,B,D) et on note x l'abscisse d'un point M sur le segment [AC].

A quelle intervalle appartient le réel x ?
 Exprimer l’ordonnée de M en fonction de x ? 
En déduire les coordonnées des points P, Q et N en fonction de x.
Etudier la nature du triangle MNB.
Conclure.