Droites remarquables dans un triangle

Sujet du devoir

ABCD est un parallélogramme de centre O et E est le symétrique de D par rapport à B.
Quel est le centre de gravité du triangle ACE ?

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai tracé la figure et il m'a paru évident que la réponse est que le centre de gravité du triangle ACE est B. Mais je ne sais pas comment le prouver. J'ai deux propriétés dans mon cours mais je ne vois pas comment les utiliser : Les médianes d'un triangle sont concourantes en un point noté G, appelé centre de gravité du triangle.
ET
On a les relations suivantes :
AG = 2/3 AA'
BG = 2/3 BB'
CG = 2/3 CC'

Merci d'avance pour votre aide !