Les égalités d'aires

1) Quelle est la valeur de l'angle MBH ? Quelle et la nature du triangle BHM ?

2) a. Aire d'un trapèze = (somme des côtés //)× hauteur / 2.
b. Quelle est la nature du triangle CHM ? Quelle est son aire ?
Aire de CDM = Aire du trapèze CDMH - aire du triange CHM.

bonjour

fais le dessin, c'est incontournable.
0<= x <= 4

1- On pose BH=x, Démontrer que HM=x
on a : (MH) // (DC)
utilise le théorème de Thalès sur le tr. DBC
quelles égalités de proportions tu trouves?
déduis-en que BH=x

2a- Exprimer l'aire notée f(x),du trapèze ABHM
retrouve la formule de calcul de l'aire d'un trapèze,
et applique-la à ce cas,
à l'aide des mesures (dont certaines sont en fonction de x)
que trouves-tu ?

b- Exprimer l'aire notée g(x) du triangle CDM
retrouve la formule de calcul de l'aire d'un triangle
base= CD
hauteur = ...?

3) l'abscisse du point d'intersection de Cf et de Cg correspond à la valeur de x pour laquelle les aires sont égales.
que représente son ordonnée?

j'attends tes réponses pour continuer.

ah en effet,
pour la 1) passe par l'angle MBH, c'est encore plus simple !

1) On ne connait la mesure de l'angle BMH.. BHM est un triangle rectangle en H.
2)a. (x + 4) x x/2
b. CHM est rectangle en H. Aire = 4 - x x/2

bonne journée à vous deux :)
a+

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-392452.html
Vous pouvez ici trouver l'image correspond a l'exercice pour vous aider a comprendre.

lol, je l'avais le dessin, l'important c'est que toi tu l'aies :)

mets bien les ( ) dans tes réponses, sinon c'est faux,
et utilise * pour la multiplication:

2)a. aire(ABHM) = (x+4) * x/2 = x(x+4)/2 --- exact

b. erreur sur l'aire(CHM)= (4 - x) * ?? /2

Ah d'accord ! Je ne vois pas comment est ce que je peux utiliser l'angle MBH..? Car il n'y a pas de mesure...

2) b. mais pourtant le cote du rectangle est pourtant egal a x...

la diagonale d'un carré coupe chaque angle en deux angles égaux.

Ah non du coup c'est 45 degres ! Mais que peut on faire avec cette msesure ..?

D'accord donc 45 degres. Mais que peut on faire avec cette mesure ..?

2b) quel rectangle?
le triangle CDM a pour hauteur 4-x, ok
mais sa base est CD, et ABCD est un carré de coté ..?

où tu en es ?

2) b. Je parlais du rectangle CHM?, un autre point que l'on peut appeler L par exemple.
Ah oui 4 ! Donc son aire : (4-x)*4 /2

Je ne comprends toujours pas la question 1, avec la mesure de l'angle, qui est donc de 45 degrés...

Je continue cet après midi car je ne peux pas plus ce matin...

2b )
l'aire(CHM)= (4-x)*4/2 = 2(4 - x) ok

1) angle DBC = angle MBH = 45° ok

or le tr. BHM est rectangle en H
tu en déduis que la mesure de l'angle HMB est aussi de 45°
et donc que le tr. BHM est i......
d'où ...

Ah oui ! Donc le triangle est isocèle, d'où MH=HB=x

oui.
si tu as d'autres questions, je reviens demain.
a+

J'ai trouver toutes les reponses aux questions sauf la toute derniere, je n'y arrive pas... Sachant que :
f(x) = x(x+4)
g(x) = 4(4-x)
Si on fait :
f(x)-g(x) = 0
Je trouve :
(x+4)^2 )au carre)= 32
= x(au carre) + 8x-16 = O mais
Comment peut on en deduire la valeur exacte de Xo s'il vous plait ?

bonjour
désolée pour la réponse tardive... je n'ai pas été avertie de ton message :s

aire(ABHM)= f(x) = x(x+4)/2 --- tu as oublié le '/2'
aire(CHM) = g(x) = 2(4-x)

4-Prouver que f(x)=g(x) équivaut à: (x+4)²= 32

f(x) = g(x) <=>
x(x+4)/2 = 2(4-x) <=>
...
(x+4)² = 32 <=>
(x+4)² - 32 = 0 <=>

à ce stade, tu ne dois surtout pas développer,
sinon tu te retrouves avec un trinôme=0,
ce que tu n'apprendras à résoudre que l'an prochain.

au contraire tu vas factoriser,
afin de ramener l'équation à un produit nul.

tu dois mettre en évidence l'identité remarquable,
forme a²-b² = (a+b)(a-b)

aide : la racine carrée de 32 = V(32) = V(4² * 2) = 4V2
donc
(x+4)² - 32 = 0 <=>
(x+4)² - (4V2)² = 0
tu continues ?