EQUATION avec vecteurs

Sujet du devoir

Dans un repere(o;i;j) on considère les points A,B,C,D. Determiner dans chaque cas le reel x pour que les droites (AB) et (CD) soient parellèles

a) A(4; -6) , B(7;12) , C(-3,2) , D(x;14)
b) A(-5 ; 5) ,B(-8;8) , C(2-x ; -3) , D(7+3x;4)
c) A(-11;22) , B(-16;7) , C(1;3+x), D(31; -4x+28)

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai fait

ut determiner le réel x pour que les droites (AB) et (CD) soient parallèles
Vecteur AB = (Xb - Xa) ; (Yb - Ya) = ( 7-4); (12+6)donc AB= (3;18)
Vecteur CD = (Xd - Xc) ; (Yd - Yc) = (x + 3) ; (12) donc CD (x+3;12)
on cherche si il existe k tel que Vecteur AB = kCD
On obtiens deux equations
1) 3 = ( x+3)k
2) 18 = 12k soit k = 18/12 = 6 X 3 / 6 X 2 = 3/2
On k = 3/2 pour la 1ere equation
donc 3/2(x+3)
3= 3/2x + 9/2
3= 3/2x + 9/2
3/2x = 3-9/2
x= 6-9/3 = -3/3= -1 x est égal à -1

B/ Vecteur AB (-8 +5) ;(8-5)
AB = (-3; 3)
CD = ( 7+3x-2+x); (4+3)
CD = ( 5+4x ; 7 )
on cherche si il existe k tel que AB = kCD on obtient 2 equations

1) -3+ k( 5+4x)
2) 3 = 7k d'ou 7k = 3 donc k= 3/7
on prend k=3/7 pour la 1ere equation
donc -3=(3/7)+ 5+4x
-3 =(3/7X5)+(3/7 +4x)
-3 = 15/7+12/7x
-21/7= 15/7+12/7xx
-21 = 15+12x
21-15 =12x
-36 = 12x d'ou -3=x xest egal à -3

C) Vecteur AB (-16+11) ; (7-22)
AB (-5 ; -15)

Vecteur CD (31-1) ; (-4x+28-3-x)
CD = (30; -5x+25)
1) -5 = k(30)d'ou 30k=-5 d'ou k -5/30 = -1/6
2) -15 = -1/6(-5X+25)
-15 = 5/6x - 25/6
-15+25/6 = 5/6x
-90/6 + 25/6 =5/6x
-90 + 25 = 5x
-65 = 5x donc x= -65/5 d'ou x est egal a - 13