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Sujet du devoir
On considère l'équation : 3x^3+4x²-19x+10=0 (E)1°) Déterminer les réels a et b tels que quelque soit x appartenant à l'ensemble des réels : 3x^3+4x²-19x+10=(3x-2)(x²+ax+b).
2°)Résoudre alors l'équation (E).
Où j'en suis dans mon devoir
j'ai trouvé que cette équation était du troisième degré, et je crois que pour calculer cette équation il faut utiliser delta, mais je ne trouve pas comment faire cet exercice car je n'ai jamais fait ce genre d'exercice en cours.23 commentaires pour ce devoir
2) pour qu'un produit de 2 facteurs soit nul, il faut que l'un au moins des facteurs soit nul
résous donc séparément :
- 3x-2 = 0
- x²+ax+b = 0
puis conclus
résous donc séparément :
- 3x-2 = 0
- x²+ax+b = 0
puis conclus
non je n'ai jamais étudié cette division, en fait je ne sais pas du tout comment trouver parce que je n'ai jamais fait ça en cours, le plus loin qu'on a été c'est la méthode pour les équations du second degré
Bonjour,
pour répondre à la question 1) tu commences par développer
(3x-2)(x²+ax+b) et ensuite tu compares avec 3x^3+4x²-19x+10 car on sait que 2 polynômes sont égaux s'ils ont même coéfficient.
Exemple: ax²+bx+c=3x²+2x+2 donc a=3;b=2 et c=2.
As tu compris pour la première question comment faire?
pour répondre à la question 1) tu commences par développer
(3x-2)(x²+ax+b) et ensuite tu compares avec 3x^3+4x²-19x+10 car on sait que 2 polynômes sont égaux s'ils ont même coéfficient.
Exemple: ax²+bx+c=3x²+2x+2 donc a=3;b=2 et c=2.
As tu compris pour la première question comment faire?
alors regarde la réponse de Nath44, c'est une autre façon de faire ;)
oui je pense avoir compris la méthode mais je n'ai pas compris comment on peut trouver la valeur de a et b par la suite
oui, et pour la question 2) j'ai trouvé 2/3, mais pour résoudre x²+ax+b=0 je ne sais pas trop comment faire, j'ai fait ça en utilisant delta mais vu qu'il n'y a que des lettres, est ce que c'est vraiment une solution ?
je viens de comprendre pour la 2), il faut que je trouve a et b pour ensuite résoudre x²+ax+b=0 à l'aide de delta, il me reste juste à trouver a et b
non
as-tu essayé avec la méthode de Nath44?
il faut d'abord développer (3x-2)(x²+ax+b) pour trouver a b et c
envoie ce développement, je te dirai s'il est juste
ça s'éclairera après...
as-tu essayé avec la méthode de Nath44?
il faut d'abord développer (3x-2)(x²+ax+b) pour trouver a b et c
envoie ce développement, je te dirai s'il est juste
ça s'éclairera après...
Qu'est ce que tu as trouvé au développement de (3x-2)(x²+ax+b)?
3x²+3ax²+3bx-2x²-2ax-2b =
après ça je suis bloquée, ça donne une expression un peu bizarre
3x²+3ax²+3bx-2x²-2ax-2b et après je suis bloquée
3x²+3ax²+3bx-2x²-2ax-2b ---> attention au début c'est 3x^3
continue, c'est ça !
regroupe les termes en x²
les termes en x
continue, c'est ça !
regroupe les termes en x²
les termes en x
(3x-2)(x²+ax+b)=3x^3+3ax²+3bx-2x²-2ax-2b=3x^3+(3a-2)x²+(3b-2a)x-2b.
Tu as juste fait une erreur de puissance.
Tu sais que 3x^3+4x²-19x+10=(3x-2)(x²+ax+b).
Donc en comparant tu as 3a-2=4; 3b-2a=-19 et -2b=10.
Tu peux maintenant calculer a et b.
Tu as juste fait une erreur de puissance.
Tu sais que 3x^3+4x²-19x+10=(3x-2)(x²+ax+b).
Donc en comparant tu as 3a-2=4; 3b-2a=-19 et -2b=10.
Tu peux maintenant calculer a et b.
je n'arrive pas à regrouper les termes en x, mais j'ai trouvé que 3ax²-2x² est égal à x(3ax-2x), je ne sais pas si ça peut servir à quelque chose de mettre sous la forme factorisée
Tu dois trouver a=2 et b=-5.
As tu trouvé ça?
As tu trouvé ça?
continue avec les explications de Nath44, lis les attentivement.
elle t'accompagne vers la résolution :)
courage
a+
elle t'accompagne vers la résolution :)
courage
a+
oui grâce à ses explications je viens de trouver le 1), j'ai enfin compris, merci beaucoup :)
n'oublie pas de la remercier ;)
a+
a+
oui j'ai trouvé ça a=2 et b=-5, merci beaucoup de m'avoir aidé, maintenant j'ai enfin compris comment il fallait faire, je pense réussir le 2) maintenant que j'ai bien compris le 1)
N'hésites pas s'il y a des choses que tu ne comprends pas.
Bonnes vacances.
Bonnes vacances.
merci :)
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pour la 1) as-tu étudié la division euclidienne d'un polynôme par une autre polynôme?