EQUATION PRODUIT / EQUATION POLYNOME PREMIER DEGRE

bonjour
résoudre une équation en x : l'objectif est d'arriver à la fin à x = ... (une valeur, si elle existe)

A)(x+7)²=(x+7)(3x+4)
on va tout regrouper à gauche de l'égalité pour avoir = 0

(x+7)²=(x+7)(3x+4) est équivalent à :
(x+7)² - (x+7)(3x+4) = 0 ---> tu vois que tu peux factoriser (x+7)

sais-tu factoriser?
si oui dis ce que tu trouves.

Il faut factoriser (x+7)² ? Si oui je trouve:

(x+7)²=
(x)² +2X (x) X7 +7²
x² + 14x + 49
Je suis pas sur mais il me semble que c'est ça.
Pourquoi quand on les regroupent il y a un "-" entre les deux et pas un "+" ? et je ne comprends pas pourquoi il faut factoriser et quand sait-on qu'il fait factoriser ?

note : utilise * pour faire 'multiplié', cela évite les confusions avec la variable 'x'

ce que tu as fait s'appelle 'développer' (on supprime les parenthèses) : c'est l'opération inverse de la factorisation

(x+7)² - (x+7)(3x+4) = 0
on remarque que (x+7) est un facteur commun aux 2 termes :
en effet : (x+7)² = (x+7) * (x+7)

je te détaille, et tu me diras si tu as compris, ok?
donc
(x+7)² - (x+7)(3x+4) = 0 est équivalent à
(x+7) * (x+7) - (x+7) * (3x+4) = 0
(x+7) [ (x+7) - (3x+4) ] = 0 ---> je mets (x+7) en facteur
(x+7) ( x+7 - 3x -4 ) = 0 ---> je simplifie
(x+7) (-2x +3) = 0 ---> je réduis

tu me suis?

à ta question: pourquoi il faut factoriser :

en seconde, tu n'as pas encore appris la résolution d'équation du second degré ( = en x²)
il faut se 'débrouiller' pour obtenir un produit = 0
pourquoi?
parce que si un produit de 2 facteurs est nul, c'est que l'un au moins des facteurs est nul.

on continue que ton exemple, ça va s'éclaircir.

on en est là : (x+7) * (-2x +3) = 0

ici, tu as bien un produit de 2 facteurs.
pour que ce produit soit nul, il faut que:
- soit x+7 = 0
- soit -2x+3 = 0

autrement dit, tu dois résoudre 2 petites équations du 1er degré : et ça, tu sais faire ^^
à toi

s'agissant du cours regarde dans ton manuel! (c'est déjà imprimé)
De plus on a mis en place l'accompagnement personnalisé!
Pense à en discuter avec ton prof.

Dommage, sortir d'une classe pour se former soi même!

(x+7)*(-2x+3)=0
x+7=0 ou -2x+3=0
x=7 ou x= 3/2=1.5

Les solutions de l'équation sont 7 et 1.5
C'est ça ?

x+7=0 ---> x= -7 attention au signe !

-2x+3=0 ---> x= 3/2=1.5 exact

as-tu bien compris le principe utilisé pour résoudre cette équation?

si oui, fais B
je t'attends

L'équation est finie ??? les résultats sur -7 et 1.5 ?

ben oui :D

tu préfères que ce soit plus compliqué? :)

ben... et la suite ?

Very74
il est INTERDIT de donner toutes les réponses !

B) 4x²+3x=0
4x*x+3*x=0 -> facteur commun (x)
x(4x+3)=0
x=0 ou 4x+3=0
4x=-3
x=-3/4

S={0 ; -3/4}


C) (x-4)²=5
(x-4)²-5=0
(x-4)²-(√5)²=0 -> identité remarquable
(x-4-√5)(x-4+√5)=0
ensuite je suis bloquée :$


F) x+1 / 2x-4 =0

1- L'équation existe ⇔ 2x-4 ≠ 0
2x ≠ 4
x ≠ 4/2
Donc D = R\{4/2}

2- Pour tout x ∈ D :

x+1 / 2x-4 =0 ⇔ x+1=0
⇔ x=-1

3- Conclusion : -1 ∈ D donc S={-1}



G) Je n'y arrive pas sorry


H) x²-1=(x+1)
x²-1²=(x+1) -> identité remarquable
(x+1)(x-1)=(x+1)
(x+1)(x-1)-(x+1)= 0 -> facteur commun
(x+1)(x-1)= 0
x+1=0 ou x-1=0
x=-1 x=1

S={-1 ; 1}

Bas ... en cours j'avais l'impression que s'était super long et beaucoup plu compliqué. Je pensais que j'étais loin d'avoir fini !! Je comprends beaucoup mieux qu'en cours.

Merci pour les explications. Je dois m'absenter. J'essayerai de faire le B et je vous montrerai étapes par étape ce que je trouve.
Merci encore Bonne soirée

volontiers
je reviens demain et je regarderai tout ça !
bonne soirée à toi aussi :)

Bonjour, pour le B et le C je ne sais pas comment faire puisqu'il y a pas pas de facteur de commun? Il faut utiliser les indentités remarquables ? Mais comment faire ?

Mais il y a pas une histoire de valeur interdite ?

Mais il y a pas une histoire de valeur interdite ?

Et je ne comprends pas pourquoi par exemple ici:
(x+7)² - (x+7)(3x+4) = 0 --> c'est un moins et pas un +

bonjour

les valeurs interdites sont à surveiller dans les cas suivants :
- s'il y a des 'x' au dénominateur (le dénominateur ne doit jamais être nul car 'divisé par 0' n'existe pas)
- s'il y a des x sous une racine carrée : la racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas

B) et oui ! il y a un facteur commun : x
regarde :

4x²+3x=0 est équivalent à
4* x*x + 3 * x = 0
x (4*x + 3) = 0 --> on met x en facteur commun
contrôle : si tu développes, tu retrouveras bien 4x²+3x

donc ton équation est maintenant :
x (4x + 3) = 0 équivalente à
x = 0
ou 4x + 3 = 0

quelles sont donc les 2 solutions pour cette équation?

C) (x-4)²=5 est équivalente à
(x-4)² - 5 = 0 ---> or 5 = (V5)²

tu remarques ici une identité de la forme A² - B² = (A+B)(A-B)
essaie

Pour la B) les deux solutions sont donc 0 et -0.75 ?

oui, bien, x= 0 ou x= -3/4

envoie les autres si tu veux, je suis encore là pendant 1 heure environ

La c) je n'y arrive pas ...

pour la d), le +2 entre les deux termes me stress comment je dois faire... j'ai vu qu'il y a un fcteur commun mais il me dérange

D) (3x+1)(-x+2) + 2(3x+1)(2x-1) = 0

le 2 ne dois pas te contrarier, tu le laisses devant l'autre parenthèse
il faut factoriser (3x+1), c'est-à-dire mettre (3x+1) en facteur commun : tu t'en occuperas après la factorisation

essaie de faire :
(3x+1) (-x+2) + 2 (3x+1) (2x-1) = 0
(3x+1) [(-x+2) + ......... ] = 0 ---> complète

Donc: (3x+1)[(-x+2)+2(2x-1)] = 0 A mais c'est dingue, pour l'étape d'après le +2 me bloque
(3x+1)(-x+2...

(3x+1)[(-x+2)+2(2x-1)] = 0

tu distribue le 2 à la ( ) qui le suit :
2(2x-1) = 2*2x - 2*1 = 4x - 2

reprends.

A je me disais aussi qu'il y avait un truc dans le style à faire

alors donc après :
(3x+1)[(-x+2)(4x+2)
(3x+1)(-x+2+4x+2)
(3x+1)(3x+4)
3x+1=0 OU 3x+4=0
3x=-1 ou 3x=-4
x=-1/3 ou x=-4/3
C'est ça ?

D
(3x+1)[(-x+2)+(4x+2)] = 0 ---> ne perds pas =0 en route !!, ni le + entre les 2 parenthèses
ATTENTION erreur de signe : (4x-2) et non pas (4x+2)

la suite de ton raisonnement était tout juste...
dommage qu'il y avait cette erreur de signe :(

je corrige tout et je finis :
(3x+1)(-x+2+4x-2) =0
(3x+1)(3x) =0
3x+1=0 OU 3x=0
3x=-1 ou x=0
x=-1/3 ou x=0

où en es-tu?