etude d'une fonction

Sujet du devoir

Bonjour! J'ai ce DM de maths à faire. Mais dès la premiere question sur la dérivée je m'en sors pas. Voici le sujet :

Exercice 1

Une entreprise fabrique un produit, en quantité x, exprimée en tonnes. Le coût total de fabriquation est donné pour x E [O ; 5] par :

CT(x) = x²/4 + 9/2 ln(x+1)
Les coûts sont exprimés en centaines de milliers d'euros.

A.Etude d'une fonction auxiliaire

On considère la fonction f définie sur par : f(x) = x²/2 + 9/x+1 - 9ln(x+1)
1.Calculer la dérivée de f. Vérifier que l'on peut écrire :

f'(x) = x(x-2)(x+4) / (x+1)²

2.Etablir le tableau des variations de f sur [O ; 5]
3.En déduire que f s'annule sur ]0; 5] pour une valeur unique a
4.Déterminer un encadrement de a à 10-3 près
5.Déduire des résultats précédents le signe de f sur [O ; 5]


B.Etude d'un coût moyen

La fonction coût moyen est définie sur ]O ; 5] par :

Cm(x)= CT(x)/x

1. Calculer la dérivée de Cm. Vérifier que l'on peut écrire : Cm'(x) = f(x) / 2x² où f est la fonction étudiée dans la partie A.
2. Etudier le sens de variation de Cm sur ]O ; 5]
3. Pour quelle production l'entreprise a-t-elle un coût moyen minimal ? Quel est ce coût?

Où j'en suis dans mon devoir

sachant que la dérivée de ln(u) c'est u'/u

f'(x) = x + 9/(x+1)² + 9/2(1/x+1)

Sans ma dérivée je n'arrive pas a faire l'exercice A :/ Merci de votre aide !! :)