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Sujet du devoir
Bonjour, voici le sujet:Soit f(x)=racine carré(x²+2x+5) pour tout x réel
1-démontrer que pour tout x réél, f(x)-2=(x+1)²/racine carré(x²+2x+5)+2
2-en déduire que f(x)>ou égale à 2
3-en déduire le minimum de f sur R
Où j'en suis dans mon devoir
Voila, j'ai fait la question une:1-f(x)-2= racine carré(x²+2x+5)-2=(racine carré(x²+2x+5)-2)(racine carré(x²+2x+5)+2)/(racine carré(x²+2x+5)+2)
=(racine carré(x²+2+5)²-2²/(racine carré(x²+2x+5)+2)
=x²+2x+1/(racine carré(x²+2x+5)+2)
f(x)-2=(x+1)²/(racine carré(x²+2x+5)+2)
------------------------------------------
2-f(x)-2>ou égale à 0
x²+2x+1/racine carré(x²+2x+5)+2)>ou égale à 0
et ensuite je bloque!
Merci de bien vouloir m'aider !=)
8 commentaires pour ce devoir
Si f(x) - 2 > ou égal à 0 donc f(x) > ou égal à 2
je ne vois pas la difficulté
Pour x= -1 f(-1)= 2 donc ...... tu peux terminer je suppose
je ne vois pas la difficulté
Pour x= -1 f(-1)= 2 donc ...... tu peux terminer je suppose
Oui mais faut commencer avec f(x)-2 > ou égal à 0 et faire le calcul...
bonjour
dans le 1),
tu as établi que f(x)-2=(x+1)²/(V(x²+2x+5)+2)
pour le 2) il est dit : « en déduire » tu DOIS donc utiliser le résultat du 1)
étudions le signe de (x+1)²/(V(x²+2x+5)+2)
- numérateur : (x+1)² ----> toujours >0
- dénominateur: V(x²+2x+5) --> toujours >0 --> + 2 --> cela reste >0
- donc le quotient est >0
donc f(x) – 2>0 ----> quel que soit x
donc f(x) > 2
as-tu compris?
dans le 1),
tu as établi que f(x)-2=(x+1)²/(V(x²+2x+5)+2)
pour le 2) il est dit : « en déduire » tu DOIS donc utiliser le résultat du 1)
étudions le signe de (x+1)²/(V(x²+2x+5)+2)
- numérateur : (x+1)² ----> toujours >0
- dénominateur: V(x²+2x+5) --> toujours >0 --> + 2 --> cela reste >0
- donc le quotient est >0
donc f(x) – 2>0 ----> quel que soit x
donc f(x) > 2
as-tu compris?
oui merci Carita =)
3-en déduire le minimum de f sur R
Donc pour son minimum on fait :
f(x)> ou égale à 2
racine carré de (x²+2x+5)=2²
x²+2x+5=4
x²+2x=-1
x²+2x+1=0
Xo=-b/2a
Xo=-1
Donc pour son minimum on fait :
f(x)> ou égale à 2
racine carré de (x²+2x+5)=2²
x²+2x+5=4
x²+2x=-1
x²+2x+1=0
Xo=-b/2a
Xo=-1
???
f(x)> = 2
racine carré de (x²+2x+5)=2² ---> où est donc passé le > ?
en fait, c'est beaucoup plus simple.
tu as démontré auparavant que, quel que soit x,
f(x)>= 2
cela signifie que 2 est la valeur minimale de la fonction.
la réponse est donc immédiate : 2 est le minimum de f.
as-tu compris?
racine carré de (x²+2x+5)=2² ---> où est donc passé le > ?
en fait, c'est beaucoup plus simple.
tu as démontré auparavant que, quel que soit x,
f(x)>= 2
cela signifie que 2 est la valeur minimale de la fonction.
la réponse est donc immédiate : 2 est le minimum de f.
as-tu compris?
Ils ont besoin d'aide !
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2-f(x)-2 >ou égale à 0
donc
(x+1)²/racine carré(x²+2x+5)+2 >ou égale à 0
et une racine carré ne peut pas négatif donc le dénominateur ne peut pas être négatif
(x+1)² : c'est un carré donc forcément > ou égale à 0
Bon courage !