Etude qualitative des fonctions / 31.01.12

bonsoir Lamouette,

la 1) n'est pas bien difficile ; )
2) il faut connaitre AH pour calculer l'aire (tu te souviens de la formule de calcul de l'aire du triangle?)

pour trouver AH : utilise Pythagore (enfin, son théorème lol)

bonsoir =) pour la 1 c'est jute si je dis que X représente la longueur d'un côté est comprise entre la différence et la somme des 2 autres côtés donc x appartient à l'intervalle [0;16]

AH = V60 cm

1) Dans un triangle, la longueur d'un côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.
donc on doit avoir BC <=16

si x = 16 : triangle plat
si x = 0 : triangle 'en aiguille'

2) x= 4
AH = V60 --> oui, mais on simplifie : 4V15
donc aire f(4 ) =...

puis fais de mm avec x= 8

oups erreur de frappe
V 60 = 2V15 !!

je reviens demain !

D'accord merci de ton aide mais quand tu reviendras pourrais-tu m'expliquer pourquoi pour l'aire on a f(4)?

tout simplement, c'est la définition de la fonction !

pour une valeur x (=BC),
la fonction f fait correspondre l'aire du triangle ABC

---> pour x= 4, tu as trouvé AH = 2V15
avec la formule aire = base*hauteur /2 , on a, dans notre cas:

f(4) = x * AH /2
= 4 * 2V15 /2
= 4V15 cm² ainsi que le donne l'énoncé.
tu as compris ?

refais tout ces calculs pour x=8

a oui d'accord donc f(8)=8*4v3/2 = 16v3 cm²

ok
à présent, refais le mm procédé, mais avec x --> donc garde les formule en x (sans valeur)

les formuleS ... avec un S, c'est mieux !

as tu une méthode pour ne pas te perdre dans tes calcule car je me melange completement

oui, une super ... papier crayon gomme, application et patience ^^

sérieusement, il faut aller par étapes :
donne le détail de tes calculs.
je reviens après le repas, ou demain si tu veux.

commence par calculer AH
- écris l'égalité selon Pythagore
- remplace par les valeurs que tu connais
- isole AH² et simplifie son expression
- prends sa racine carrée, et simplifie-la

pour l'aire
- écris la formule 'brute'
- remplace par les expressions en x de la base et de la hauteur
- mets en forme pour arriver à celle de l'énoncé.

je trouve 4x-x²...

bon deja pour ah jai fais
ba²=ah²+bh²
64²=ah²+x²
64²-x²=ah²
V64²-Vx²=Vah²
8-x = ah

f(x)=x*ah/2
f(x)=x*(8-x)/2
f(x)=8x-x²
f(x)=8x-x²/2
f(x)=4x-x²

BA² = AH²+ BH² --> exact, mais avec des majuscules

ensuite, il y a plusieurs erreurs:
- 8² n'est pas égal = 64², mais à 64
- BH n'est pas =x, mais BH = x/2 (voir dessin)
aide : (x/2)² = x²/4
- V(a-b) n'EST PAS EGAL à (Va-Vb)

il n'existe PAS de règle de calcul pour les sommes et les différences de racines... donc on garde la racine !

une petite révision s'impose ^^:
http://cours3eme.blogspot.com/2007/08/racine-carre.html
http://www.ilemaths.net/maths_3_racines_carrees_cours.php

AH étant faux, f(x) aussi.
reprends tout ça.

garde un œil sur le résultat que tu dois trouver... donné dans l'énoncé.

bonsoir je suis bloqué a quand jarrive a V64-x²/4=Vah²

es tu la Carita ?

je ne sais pas comment faire

si j'ai reussi donc F(x)=1/8x²V256-x² cm²

HA² = 8² - (x/2)² <==>
HA² = 64 - x²/4 <==>
HA = V (64 - x²/4) <==>

mets l'intérieur de la ( ) sur dénominateur commun 4
à quoi tu arrives?

on trouve V16-x²

Carita ?

J'ai reussi je voulais juste savoir comment on fait pour la suite stp

j'ai énormément besoin de ton aide stp

excuse-moi j'ai été dérangée.

non ta réponse est fausse, je te montre :

HA = V (64 - x²/4)
= V( (64*4 - x²) /4) --> mise en dénominateur commun
= V( (246 - x²) /4)
= V(246 - x²) / V4
= V(246 - x²) / 2

calcule l'aire avec ça.
tu dois arriver à l'énoncé.

je pense que pour la 5 6 et 7 tu n'as pas de problème.

tu peux m'envoyer ton dessin si tu veux.

F(x)=1/8x²V256-x²

J'ai une question pour faire la courbe et le tableur sur ma calculatrice je dois entré xmin et xmax qui sont le df ici c'est bien 0 et 16 ??

aïe Lamouette!

aire = base * hauteur / 2
= x * V(246 - x²) / (2*2)
= x/4 * V(246 - x²)

oui pour xmin et xmax

l'aire a la fin du calcul n'est pas egale a 1/8x²V256-x²???

a ma calculatrice la courbe ne complete pas tt mon ecran es normal

regarde l'ÉNONCÉ :) c'est écrit, ce que tu dois trouver !

coté calculette, je ne suis pas expert :S

a oui desole.

ce tableau est-il juste ?

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
F(X) 0 3,99 7,94 11,79 15,49 19 22,25 25,18 27,71 29,77 31,23 31,95 31,75 30,31 27,11 20,88 0

ta courbe doit ressembler à ceci :
http://hpics.li/5ecde52

pour les valeurs, si tu as utilisé la bonne fonction, et la calculette, il ne doit pas y avoir de pb

je vais mieux regarder

merci car moi la calculatrice est moi fait 2 j'ai beaucoup de mal

je pense que c'est bon.

merci sur le papier millimétré comment je peux faire pour place mes point au bonne endroit ?

sur le dessin, en S, je t'ai noté le sommet ; )
bon, je vais manger...

on continue demain pour la partie 2?

oui merci mais peux tu juste me dire comment on peut faire pour ben place les point ? car je ne sais pas exactement ou les mettres stp

... tu essayeras de refaire ce que nous avons fait, toute seule : car je ne suis pas sûre que tu aies tout bien compris.

d'accord on vera demain tout sa merci de ton aide desole detre aussi mauvaise ... aurevoir

Lamouette, tu m'inquiètes là :S

avec le tableau de valeurs que tu as fait, tu as les points :
(0; 0)
(1; 3.99)
(2; 7.94)
(4; 11.79)
(5; 15.49)
etc.
tu comprends ?

à demain, on reprendra ça à tête reposée.
bonne soirée :)

oui sa je comprend se que je veux dire c'est sur le graphique enfin sur le papier millimétré j'ai peur de mal place de 3.99 ou le 7.94 etc

ok d'accord merci

ah ok , je préfère ça lol
---

de toute façon, tu es obligée de prendre des arrondis : un dessin, sur demi-format A4, ne peux pas te permettre une telle précision.

mais ce n'est pas important : puisqu'après avoir placé tes points, tu lisseras ta courbe, afin qu'elle ressemble au tracé que je t'ai donné.

bonjour!

je prends un peu d'avance car il est possible que je rentre un peu tard de soir : tu pourras ainsi continuer.

cette partie est la suite de la 1ère.
observe bien le dessin (fais le lien avec le 1er)

1) cite un diamètre du cercle.
quel est son centre?
cite 3 rayons de ce cercle. ---> déduis-en la réponse à la question 1)

2) trace au crayon la hauteur BI
exprime l'aire du triangle en fonction de BI (tu dois retrouver la réponse donnée dans l'énoncé)

3) observe la formule du 2)
que peut-on dire de l'aire par rapport à BI ?
conclure (une phrase)

4) un peu plus difficile... je te laisse chercher un peu ? ; )
piste : imagine que le point B se balade sur le demi-cercle, et imagine le déplacement de I qui s'en suivra : comment va évoluer la distance BI?...

à+

je viens de voir une faute d'orthographe que j'ai faite :
"...imagine le déplacement de I qui s'ensuivra "

ensuivra en un seul mot : verbe s'ensuivre

ce n'est pas parce qu'on fait des maths, qu'il faut bafouer le français ^^.

merci de tes conseilles. je t’envoie les liens de al courbe et mon tableau de variations. ==>
http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=713220SAM0627.jpg

http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=745907SAM0628.jpg

alors 1) B est un point du demi-cercle car ab est un rayon

2) BI=4V3cm donc l'aire = 16V3cm²

3) car BC est le rayon donc nimporte ou ou sera BC sa sera la meme aire

tu as fermé le devoir... heureusement que j'ai cette fenêtre encore ouverte pour te répondre !

tableau variation ok
courbe ok

juste une précision : avec ta calculette, affine les calculs avec un pas de 0.1 à proximité de 11 ---> tu verras que l'aire maximale arrive à 32 non pas pour 11, pas pour 11.3 environ, et rectifie courbe et tableau avec cette valeur.

partie 2

1 et 2 ok
3) non
on voit en 2) que l'aire est PROPORTIONNELLE à BI
donc si BI est maximal - on est alors dans le cas où (BI) est perpendiculaire à (CC ')
alors aire est maximale aussi.

pour la suite du devoir... ouvres-en un autre si tu as des questions.
sinon... à la prochaine !