Exercice 3 devoir mathématiques

Sujet du devoir

Bonjour, j'aurai besoin d'un peu d'aide sur cet exercice s'il-vous-plait.
1) Restitution organisée des connaissances
On suppose connues les propriétés suivantes.
-Pour tous réels a, b et k,
si a si a −b .
La fonction inverse est strictement décroissante sur ]0 ; + l'infini[.
Soit f une fonction à valeurs strictement positives, définie sur R. On définit une autre fonction g sur R par :
g (x) = 1 - 1/f(x).
a) Montrer que, si f est strictement croissante sur un intervalle I, alors g est strictement sur I.
b) Montrer que, si f est strictement décroissante sur un intervalle I, alors g est strictement décroissante sur I.
2)
Soit g définie sur R par :
g (x) = 1- 1/(1+x^2).
On note C la courbe représentative de g dans un repère
orthonormé (O, I , J).

a)
Dresser le tableau de variation de g sur R .
b)
Montrer que pour réel x, 0<(ou égale) g(x) <(ou égale) 1 .
c)
Etudier les positions relatives de C et de la parabole d'équation y=x^2.

Où j'en suis dans mon devoir

Bonjour, j'aurai besoin d'un peu d'aide sur cet exercice s'il-vous-plait.
1) Restitution organisée des connaissances
On suppose connues les propriétés suivantes.
-Pour tous réels a, b et k,
si a si a −b .
La fonction inverse est strictement décroissante sur ]0 ; + l'infini[.
Soit f une fonction à valeurs strictement positives, définie sur R. On définit une autre fonction g sur R par :
g (x) = 1 - 1/f(x).
a) Montrer que, si f est strictement croissante sur un intervalle I, alors g est strictement sur I.
b) Montrer que, si f est strictement décroissante sur un intervalle I, alors g est strictement décroissante sur I.
2)
Soit g définie sur R par :
g (x) = 1- 1/(1+x^2).
On note C la courbe représentative de g dans un repère
orthonormé (O, I , J).

a)
Dresser le tableau de variation de g sur R .
b)
Montrer que pour réel x, 0<(ou égale) g(x) <(ou égale) 1 .
c)
Etudier les positions relatives de C et de la parabole d'équation y=x^2.

Ce que j'ai fais :
1) a)
On a :
f(x) est strictement croissante sur I.
u(x) = 1/f(x) qui est strictement décroissante sur I
g(x) = u+k = 1- 1/f(x)
u étant décroissante sur I :
a<(ou égale)b donc u(a)>(ou égale)u(b), donc g(a)>(ou égale)g(b)
Donc g(x) = 1- 1/f(x) est croissante sur I.

b)
On a :
f(x) est strictement décroissante sur I.
u et 1/u on des sens de variations contraires sur.
Donc : u(x) est strictement décroissante sur I
g(x) = u+k = 1 - 1/f(x)
u étant croissante sur I :
u(a)<(ou égale)u(b) donc u(a)+k<(ou égale)u(b)+k donc g(a)<( ou égale ) g(b)
Donc g(x) est décroissante sur I
Pour le reste je travail encore dessus, je n'y arrive pas vraiment, merci d'avance pour votre aide et explications !