Exercice 4 du devoir 2 de chez CNED MATHS

Sujet du devoir

Bonsoir tout le monde, alors j'ai un seul exercice qui m'empêche de terminer ce devoir. j'y suis depuis hier :

Soit un triangle ABC rectangle isocèle avec AB = AC=a cm. Les points M et N appartiennent respectivement au côtés [AC] et [BC] et sont tels que les droites (MN) et (AB) sont parallèles. On note b la longueur AM. Les nombres a et b sont donc des nombres reels appartenant a l'intervalle [0; +∞[. On note, de plus, d la longueur AN. 

1°

a) expliquer pourquoi b ∈ [0 ; a].

b) prouver que MN= a-b.

c) En déduire que d = √ 2b²-2ab + a². 

d) On désire automatiser le calcul de AN= d connaissant les valeurs de AM= b et AB =a. 

e) j'ai pu faire 

2°

Etude de quelques cas particuliers 

a) on suppose que a = 7cm et d= 5cm 

- montrer en utilisant la question 1c) que b vérifie l'equation 2b² - 14b+24=0

- j'ai pu faire 

- En déduire les valeurs de b lesquelles a = 7 et d=5 

b) on suppose maintenant que a= 4cm 

-montrer alors en utilisant la question 1c) que d = √2b² - 8b + 16.

- on pose alors f(x) =√2x² - 8x + 16 avec x ∈ [0; 4].

    montrer que f(x) =√2(x-2)² + 8 

VOILA TOUT L'EXERCICE. 

Où j'en suis dans mon devoir

Il y a un ou deux points ou j'ai pu faire mais franchement c'est la galère, aider moi le plus possible pour que je puisse continuer svp je vous en serai reconnaissante, et puis je suis chez CNED donc c'est encore plus compliqué quand tu dois travaillé toute seule haha! merci d'avance pour l'aide que j'aurai, bonne soirée :)