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Sujet du devoir
SABCDF est une pyramide dont la base est un hexagone régulier. O est le milieu de AD et AO = 5cm et OS 10cm.M est un point variable sur le segment SO. On pose SM = x cm.
Le plan passant par M est paralléle à la base coupe les segments SA, SB, SC, SD, SE, et SF en P, Q, R, T, V, U et V.
1)a) Démontrer que MP et OA sont paralléles.
b) Exprimer MP en fonction de x.
2) Démontrer que l'aire en cm² de l'hexagone PQRTUV est (3x²multiplié par racine de 3)/8.
3) f est la fonction qui à x associe l'aire en cm² de PQRTUV.
a) Ecrire l'ensemble de définitions de f sous la forme d'un intervalle.
b)Dresser le tableu devariations de f.
Où j'en suis dans mon devoir
Je ne comprend pas du tout cet exercices.Pour le 1)a) j'ai essayer de faire le theoreme de pythagore pour calculer AS pour ensuite faire la réciproque de thalés mais je bloque
je vous remercie d'avance
1 commentaire pour ce devoir
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1)
a) (OA)inclu(ABC) et (MP)inclu(MPQ) or (MPQ)//(ABC) donc (OA)//(MP)
b) Dans le triangle SOA,
S,M,O et S,P, A sont alignés.
(MP)//(OA)
d'après la propriété de Thales:
SM/SO=MP/AO ↔ x/10=MP/5
<=> PM=1/2x
2) ABCDEF est un hexagone régulier composé de 6 triangles équilatéraux. Donc le but est de calculer l'aire d'un triangle et de le multiplier par 6.
L'aire d'un triangle: la hauteur h: h= 5 rac(3)/2 base=5 donc l'aire d'un triangle est de (5*5 rac(3)/2)/2=(25rac(3))/4. L'aire de l'hexagone est donc de 6*(25rac(3))/4)= (75rac(3))/2
Or SPQRTUV est une réduction de la pyramide SABDCEF (dont (SM) est la hauteur) de rapport SM/SO = x/10.
Donc l'aire de la base PQRTUV est de :
(75rac(3))/2 * x²/100= (3x²rac(3))/8
3) a)Calculer le signe de f(a)-f(b) pour tout réel a et b. Tu dois trouver que f est strcitement croissante sur [0;10].
Tu devrais t'en sortir ! Bonne chance