SVP! Besoin d'aide pour un exercice de DM pour demain!!!!

Bonjour.

1)Déterminer la fonction affine f représentée par la droite (AB) avec A(-2;2) et B(2;5).

Il y a plusieurs façons de répondre.

Une possibilité: cherchons les réels a et b tels que f(x)=a*x+b.(Cela revient à chercher l'équation de la droite (AB).)

La droite (AB) est la représentation graphique de la fonction f, donc l'image de l'affixe de A est égale à l'ordonnée de A donc f(-2)=2.

On a f(-2)=2 équivaut à: a*(-2)+b=2 qui équivaut à:-2a+b=2.

La droite (AB) est la représentation graphique de la fonction f, donc l'image de l'affixe de B est égale à l'ordonnée de B donc f(2)=5.

On a f(2)=5 équivaut à: a*(2)+b=5 qui équivaut à:2a+b=5.

Il ne reste plus qu'à résoudre le système de deux équations à deux inconnues (a et b) suivant:

-2a+b=2 et 2a+b=5

Il y a plusieurs façons de résoudre ce système. En voici une:

(-2a+b)+(2a+b)= 2 + 5

-2a+2a +b +b = 7

2b=7

b=7/2

Voilà pour b.

(-2a+b)-(2a+b)= 2 - 5

-2a -2a +b -b= -3

-4a=-3

a=-3/-4=3/4

Voilà pour a.

La fonction affine f a donc pour expression f(x)=(3/4)*x+7/2

2) En procédant de la même façon on obtient:

La fonction g a pour expression g(x)=(4/3)*x

3) La droite (AB) a pour équation y=(3/4)*x+7/2 et la droite (CD) a pour équation y=(4/3)*x

Pour trouver les coordonnées du point d'intersection des droites (AB) et (CD), on résout le système de deux équations suivant:

y=(3/4)*x+7/2 et y=(4/3)*x.

Il y a plusieurs façons de procéder.

On peut faire ainsi: (3/4)*x+7/2=(4/3)*x

On rassemble les x   (3/4)*x - (4/3)*x=-(7/2)

On met au même dénominateur: (9/12)*x-(16/12)*x=-(7/2)

                                               - (7/12)*x=-(7/2)

                                                   x=-(7/2)*(-12/7)

                                                    x= 6

y=4/3*6=8

Le point d'intersection des deux droites (AB) et (CD) a pour coordonnées (6;8).