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Sujet du devoir
Bonjour,
j'aurai besoin de votre aide pour m'aider à résoudre cette exercice ->
Voici l'énoncé : Soit f la fonction définie par f(x)= 1+(3/x-2). On note D son ensemble de définition. Répondre par vrai ou faux aux questions suivantes. Justifier
1) D= ]- ∞; -2[ U ] 2 ; + ∞[
2) Pour tout x de D, f(x)= (x-5) / (x-2)
3) f est une fonction homographique
4) Le nombre 5 n'admet aucun antécédent par la fonction f.
5) L'image de 6 est 2 par f
6) Le maximum de f est 3 sur D
7) Les solutions de f(x)>0 sont ]0 ; + ∞[
Je vous remercie d'avance de prendre de sur votre temps libre pour m'aider, bonne journée !
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'ai pas trop avancé dans mes recherches sur cette exercice car je ne le comprends pas.
J'espère que vous pourrez m'expliquer, ainsi peut-être je comprendrai mieux ce chapitre.
Merci !
3 commentaires pour ce devoir
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Bonjour,
la fonction est bien f(x)= 1+3/(x-2) avec x-2 au dénominateur ?
Si oui :
1) Pour l'ensemble de définition, il faut chercher s'il y a des valeurs interdites.
Un dénominateur ne peut pas être nul donc ici (x-2) doit être différent de 0 ce qui donne une valeur interdite sur R.
2) partir de 1+3/(x-2) et tout mettre au même dénominateur pour voir si on tombe sur la fonction proposée.
3) Revoir la propriété d'une fonction "homographique" et voir si cela s'applique ici.
4) chercher s'il y a des valeurs de x telles que : f(x) = 5
donc résoudre 1+(3/x-2) = 5
5) calculer f(6) =...
7) resoudre f(x) >0
Je conseille de tout mettre au même dénominateur pour cette question de manière à avoir
(x+a)/(x-2) > 0 cela revient à connaitre les signes du numérateur et du dénominateur puis de l'ensemble des 2.
En effet (x-2) est bien au dénominateur, f(x) = 1+ 3/(x-2)
Excusez-moi mais vous n'avez pas répondu à la question 6)