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Sujet du devoir
On considère un triangle équilatéral ABC, son cercle circonscrit et O son centre. Soit D un point quelconque du petit arc BC. On se propose de démontrer que DA = DB + DC.
1) On note E le point du segment (AD) tel que DE = DC. La droite (EC) recoupe le cercle en un point appelé F. Montrer que le triangle DEC est équilatéral. En déduire que le triangle FAE est aussi équilatéral.
2) Montrer que le quadrilatère EFBD est un parallélogramme.
3) Conclure.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai réalisé la question 1 mais je n'arrive pas la 2 et 3, pourriez-vous m'aidez ?
2 commentaires pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour,
Je suis franchement content de voir de tels énoncés, ça change des habitudes !
Vues les données, tu vas devoir utiliser plein de fois le théorème de l'angle inscrit :
"deux angles inscrits qui interceptent le même arc sont égaux".
***Cela marche pour le 1) :
* pour le triangle DEC, DE=DC d'après l'énoncé donc il est isocèle en D. Après, l'angle CDA intercepte l'arc AC, le même que l'angle ABC, donc l'angle CDA = l'angle ABC = 60°. Alors DEC est isocèle avec un angle de 60°, donc il est équilatéral.
* Même idée pour le triangle FAE, qui a un angle opposé par le sommet de 60° avec l'angle CED.
*** Pour le 2) : le parallélogramme va venir des angles opposés égaux. En utilisant le théorème de l'angle inscrit, tu vas montrer qu'il a deux angles de 60°avec l'angle inscrit et un de 120° avec la somme des angles autour du point E : 2 x l'angle FED + 2 x 60° = 360 ° --> FED = ...
*** pour le 3) DB+DC = EF + DE ( EFBD parallélogramme et DEC équilatéral) = EA + DE (FEA équilatéral) = DA
à toi de compléter et de résoudre !
Merci beaucoup Ruphie pour ta réponse ! Cela m'a permis de comprendre et de progresser.
En revanche, puis - je te demander un autre service ?
Pour cet exercice ci - dessous, je n'arrive pas à répondre à la question 2 bien que j'y ai passé du temps mais j'ai réussi la première. Pourrais - tu m'éclaircir ou du moins, me donner la formule qu'il faut utiliser pour la résoudre ?
Voici le sujet :
On considère un tétraèdre ABCD. Soit I, J, K et L respectivement sur les arêtes [AB], [AC], [BD] et [CD] tels que : AI = 2/3 AB, AJ = 2/3 AC, BK = 3/4 BD, DL = 1/4 DC
1) Montrer que (IJ) est parallèle à (KL)
2) Montrer que (BC) est parallèle au plan ( AKL)
Je te remercie d'avance !