Exercice de Mathématiques

Sujet du devoir

Le but du problème est de comparer les deux nombres suivants :
A= 1,000 000 2 / 1, 000 000 4
et
B= 0,999 999 6 / 0,999 999 8

Voici une piste :
1) Soient f et g les fonctions définies par :
f(x)= 1+2x / 1+4x et g(x)= 1-4x / 1-2x

a) Quels sont les ensembles de définition Df et Dg des fonctions f et g ?
b) Que vaut f(10^-7)? Que vaut g(10^-7)?

2)Pour comparer les nombres A et B, on va comparer les fonctions f et g en étudiant la différence f(x)-g(x).

a) Démontrer que : f(x)-g(x)= 12x² / (1+4x)(1-2x)
b)Résoudre l'inéquation : f(x)-g(x)>0.
c)En déduire le signe de f(10^-7)- g(10^-7).
d) Conclure.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déja effectuer la partie 1) avec les ensembles de définitions des fonction f et g donc pour f j'ai trouver : Df= ]-infini;0,25[U]0,25;+infini[ et pour g , j'ai trouver : Dg= ]-infini;0,5[U]0,5;+infini[ .
Et , j'ai calculer : f(10^-7) = 0,6
g (10^-7) = -3
Mais après je n'arrive pas à démontrer que f(x)-g(x)= 12x² / (1+4x)(1-2x)
et donc je suis bloquer pour continuer la suite de mon exercice.
J'espère recevoir de l'aide de votre part , Merci d'avance.