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Sujet du devoir
bonjour, j'ai un exercice de maths à rendre à la rentrée et je ne comprend pas trop, si vous pourriez m'aider ce serait extrêmement gentil ! :)
voici l'exo:
Anselme Lacoste, 76ans raconte à qui veut bien l'entendre que lorsqu'il a passé son certificat d'études primaires, il était un crack en maths. Et il ajoute :
"aujourd'hui vous passez le brevet, vous ne savez même pas faire une division ! Et je ne parle pas de l'orthographe ..."
Excédé, Jonathan, son petit fils, l'interpelle :
"écoute pépé, je vais te poser des devinettes de calcul.
-d'accord petit, je suis incollable.
-je pense un nombre, je le multiplie par 3, j'ajoute 7, et je trouve 43. Quel était mon nombre de départ ?
-facile. tu pensais à 12", répond instantanément le grand-père.
1.a. La réponse d'Anselme est-elle exacte ? comment a-t-il trouvé la réponse ?
b. En appelant x le nombre de départ, écrire une équation d'inconnue x et la résoudre. "plus difficile pépé. je pense un nombre, je le multiplie par lui-même, je retranche 20, je multiplie le tout par 2, je trouve 10!" s'écrit Jonathan.
Après quelques secondes d'hésitation, le grand-père donne encore une bonne réponse.
2. montrer que, en réalité, il y a une autre réponse possible.
"allez, une dernière, pépé. je pense un nombre, je le multiplie par lui-même, j'ajoute le double du nombre de départ et j'ajoute encore 1. Je trouve 100!"
Après quelques instants le grand-père s'énerve : "on verra ca une autre fois!".
3. montrer que, si il avait bien connu les identités remarquables, Anselme aurait pu découvrir les solutions de cette énigme.
voilà, merci d'avance à ceux qui m'aideront !;)
3 commentaires pour ce devoir
Réponse 1a:
Tu pars du résultat final
43-7=36
36/3=12
Réponse 1b:
Tu poses l'équation 3x+7=43
donc 3x=43-7
donc 3x=36
donc x=36/3
donc x=12 cqfd
Pour la seconde résoudre l'équation (x²-20)*2=10
x²-20=10/2
x²-20=5
x²=5+20
x²=25
x=5
2)
x+2x+1=100
3x+1=100
3x=100-1=99
x=99/3=33
Ils ont besoin d'aide !
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1.a) La réponse d'Anselme est exacte, il a trouvé le résultat en faisant 43-7 = 36 et 36/3=12
1.b) Soit x le nombre auquel Jonathan pense donc :
3x="je le multiplie par 3" et +7= " j'ajoute 7"
3x + 7 = 43
3x=36
x=36/3
Donc x=12
2) Soit y le nombre auquel pense Jonathan :
y² =y*y= "je le multiplie par lui-même"
-20= "je retranche 20"
()= "le tout"-> il ne faut pas oublier les parenthèses sinon les priorités ne sont pas les mêmes.
*2= "je multiplie le tout par 2"
Donc (y²-20)*2 =10
y²-20=10/2
y²-20=5
y²=20+5
y²=25
y=5 ou y=-5 } Ce sont les deux nombres différents auquels pouvait penser Jonathan.
3) Soit a le dernier nombre auquel pense Jonathan...
a²= "je le multiplie par lui-même"
+2a= " j'ajoute le double du nombre de départ"
+1= " j'ajoute encore 1"
Ce qui nous donne :
a²+2a+1=100 -> C'est une identité remarquable
(a+1)² = 100
√(a+1)²=√100
a+1=10
a=10-1
a=9
J'espère que tu as compris et que ça va t'aider pour ton exo... ^^
merci beaucoup Cyelle pour votre réponse ca m'a énormément aidé! ;)