Exercice DM

Tu n'as pas d'énoncer ? Ce serais plus simple si tu nous disais ton énoncer

bonjour
il manque apparemment une partie de l'énoncé.
merci de le préciser pour que l'on puisse t'aider :)

Oui :)

Sarah passe un coup de fil depuis un point A.
Le signal émis par son portable est capté par 3 récepteurs GSM B,C et D.
On a réussi à déterminer en fonction du temps mis par le signal GSM pour atteindre les différents récepteurs, la distance entre ceux-ci et le téléphone de Sarah.

(V=Racine carré)
Ainsi : AB=V5km, AC=V10km et AD= 2V2km.
On connaît en plus les coordonnées des point suivants :
(3;3), C(8;3) et D(3;0).

Déterminez la position de Sarah.

Oui :)

Sarah passe un coup de fil depuis un point A.
Le signal émis par son portable est capté par 3 récepteurs GSM B,C et D.
On a réussi à déterminer en fonction du temps mis par le signal GSM pour atteindre les différents récepteurs, la distance entre ceux-ci et le téléphone de Sarah.

(V=Racine carré)
Ainsi : AB=V5km, AC=V10km et AD= 2V2km.
On connaît en plus les coordonnées des point suivants :
(3;3), C(8;3) et D(3;0).

Déterminez la position de Sarah.

bonjour
(1) : ( 3 - x )² + ( 3 - y )² =5
(2) : ( 8 - x )² + ( 3 - y )² =10
(3) : ( 3 - x )² + y² =8

tu as ici 3 équations (numérotées de 1 à 3) à 2 inconnues
par soustraction membre à membre, puis par substitution, tu vas calculer x, puis y

tu remarques que dans (1) et (2) le terme en y est identique :
tu soustrais membre à membre (2) - (1)
sais-tu faire cela?

tu vas obtenir une équation du premier degré en x (les x² disparaissent)
résous la.
puis remplace la valeur de x que tu as trouvée dans équation (3) pour trouver y.

envoie tes résultats, je te dirai s'ils sont justes.

où en es-tu?

Je sais utiliser la résolution par substitution mais ici je vous pas par ou commencer

*vois

au début ce n'est pas par substitution, relis mon message
tu as ici 3 équations (numérotées de 1 à 3) à 2 inconnues

1) soustraction membre à membre (2) - (1)
(les termes en y vont disparaitre)

Ah oui j'avais pas vu !

Mais si on les soustrait x va disparaitre aussi non ?

C'est normal si je trouve 15/6 ou 21 ?

envoie le détail de ce que tu trouves, il doit y avoir une erreur dans le développement

as-tu trouvé?

( 3 - y ) + ( 3 - y ) = 5 +10
3-y+3-y = 15
6=15
15/5=6

non, où serait donc passé y?

regarde la soustraction membre à membre (2) -(1):
(2) : ( 8 - x )² + ( 3 - y )² =10
(1) : ( 3 - x )² + ( 3 - y )² =5
------------------------------------
(2)-(1):( 8 - x )² -( 3 - x )² + ( 3 - y )²-( 3 - y )² = 10 -5
(2)-(1):( 8 - x )² -( 3 - x )² = 5 --> les 'y' ont disparu

maintenant, il te faut développer les 2 carrés (identités remarquables: (a-b)²) pour résoudre cette équation en x
à toi

où en es-tu?

L'identité remarquable me donne :
(8-x)² - (3-x)² =5
8*3+8*(-x)-x*3-x*(-x)
24+ (-8x) -3x -x²

(8-x)² - (3-x)² =5
8*3+8*(-x)-x*3-x*(-x) ---> non, on reprend en détail :

(8-x)²
= 8² - 2 * 8 * x + x²
= 64 -16x +x²

(3-x)²
= fais la même chose...

puis récapitule :
(8-x)² - (3-x)² =5 équivalent à :
...

à toi

rappel : (a-b)² = a² - 2ab + b²

(3-x)²
3²- 2 * 3 * x + x²
9 - 6x + x²

(3-x)²
3²- 2 * 3 * x + x²
9 - 6x + x²

(3-x)²
3²- 2 * 3 * x + x²
9 - 6x + x²

Oups désolé j'ai eu un bug !

Oups désolé j'ai eu un bug !

(3-x)² = 9 - 6x + x²

oui, mais attention de ne pas oublier les "=" : ce sont les verbes des phrases mathématiques ^^

récapitule maintenant:
(8-x)² - (3-x)² =5
.............

simplifie, puis résous l'équation en x

8- x -3 -x =5
-x² -5 =5
-x² = 5/-5

(8-x)² - (3-x)² =5
64 -16x +x² - (9 - 6x + x²) = 5
64 -16x +x² - 9 + 6x - x² -5 = 0
-10x + 50 = 0
-10x = -50
x= .....?

relis attentivement cette correction pour comprendre tes erreurs.
je dois m'absenter : si tu as des questions, pose-les, je reviens ce soir.

Ok ! x= -50/-10
x= 5

exact
as-tu d'autres questions?

PS : n'oublie pas de calculer y pour que les coordonnées soient complètes!