Exercice en Mathématiques .

Sujet du devoir

Bonsoir ;

Voici l'énoncé :

ABC est un triangle . M est le milieu de [BC] . E et F sont les points de [AC] tels que AE=EF=FC . Les droites (BE) et (AM) se coupent en I .

1- Faire une figure .
2- Démontrer que les droites (BE) et (MF) sont parallèles .
3- Démontrer que I est le milieu de [AM] .
4- En déduire que IE = 1/4 BE

Où j'en suis dans mon devoir

Voici ce que j'ai déjà fait ( je ne sais pas si c'est correct ) :

1- J'ai fait la figure , tout va bien de ce côté là .

2- ABC est un triangle . M est le milieu de [BC] . E et F sont les points de [AC] . Les droites (BE)et (AM) se coupent en I . ( Je ne sais pas si c'est utile de dire tout ça ) .
Or , dans un triangle , si une droite passe par les milieux de deux côtés , alors elle est parallèle au troisième .
(FM) passe par le milieu de la droite (BC) ainsi que (BE) et (MF) qui coupe (AC) en 3 parties . Donc (BE)//(MF).

3- M milieu de [BC] et E milieu de [AF] .
Je ne sais pas quel théorème appliquer pour cette exercice .

4- Je sais qu'il faut utiliser le théorème de la droite des milieux avec l'orthocentre , mais comment l'appliquer ?

Merci , et bonne soirée !