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Sujet du devoir
Le point M appartient à AB, on construit les demi-disques de diamètres AB, AM et BM.On donne AB=8 et on pose AM=2x et on note f(x) l'aire de la partie colorée en orange.
1. A quel intervalle appartient x ?
2. Démontrer que f(x) =π (2 ²- 4x + 8).
3. L'aire de la partie orange peut elle etre égale à celle de la partie colorée en bleu?
La figure : http://lewebpedagogique.com/mathasion/files/2010/10/2nde2010-2011_DNS4corrige.pdf
C'est celle de l'exercice numéro 2.
La partie grise correspond à la partie orange.
Où j'en suis dans mon devoir
J'aimerais vérifier, pour la question 1 si ce que j'ai trouvé est bien exact. L'intervalle serait donc compris entre 0 à 4 puisqu'il y a 2 x ?Pour les deux dernières, je ne parvient absolument pas à les effectuer.
Merci d'avance de bien vouloir m'aider, j'ai ce devoir à rendre pour demain matin première heure.
3 commentaires pour ce devoir
D'accord, je vais essayé d'obtenir ces résultats. Merci beaucoup :)
Tu y arriveras. Prends le temps de bien analyser la figure. Quant à la question 4), tu peux toujours m'indiquer l'ensemble de ton raisonnement et de tes calculs. Courage !
Ils ont besoin d'aide !
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Tu pourras t'autocorriger à l'aide des réponses :
1) AM = 2x et AM <= 8 d’où x € [0,4]
2) f(x) = 1/2 pi x² + 1/2 pi ((8-2x)/2)² = ... = pi(x²-4x+8)
3) L'aire du grand demi-cercle est pi*4²/2 = 8pi
4) On cherche x € [0,4] tel que f(x) = 1/2 * 8pi
c’est-à-dire tel que pi(x²-4x+8) = 4pi
Cela revient à résoudre ...
>>> tu élimines les pi en facteur dans chaque membre (à droite et à gauche)
>>> tu résouds l'équation en faisant passer le membre de droite dans le membre de gauche
>>> ensuite, c'est facile (identité remarquable)
Bonne continuation.