Exercice seconde degré

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Publié le 23 oct. 2011 il y a 12A par Anonyme - Fin › 30 oct. 2011 dans 12A

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Sujet du devoir

Niveau 1ereES :
Gedik emprunte 120 € à un ami. Cet emprunt est sans intérêt. Chaque mois il doit lui rembourser une somme fixe. En augmentant les mensualités de 1€, la durée du remboursement diminuera de 4 mois.
Quel est le montant mensuel remboursé par Gedik ?

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai essayé avec 120/1.25 car 1/4= 0.25 +1€ mais sa n'aboutit a rien.
J'en suis resté la , je n'arrive pas à trouver le calcul pour résoudre mon exercice.

9 commentaires pour ce devoir

Anonyme

Posté le 23 oct. 2011

bonsoir

pose m le nombre de mois et x la mensualité
on a : n * x = 120 et (n-4) * (x+1) = 120
tu dois arriver à une équation du second degré

Anonyme

Posté le 23 oct. 2011

Tu ne serais pas dans le chapitre avec les suites ?
Si tu ajoutes un même nombre à chaque fois, quel type de suite est-ce ?
Ensuite, tu as dû voir une suite de termes arithmétiques ou géométriques ?
Ensuite il faut poser une équation !!!

Anonyme

Posté le 23 oct. 2011

Vu la remarque précédente de carita, il faut voir s'il augmente les mensualités à chaque fois de 1 euro ( 1e mois = 20 euros, 2e mois = 21 euros, 3e mois = 22 euros ) ou est-ce que toutes les mensualités augmentent d'un seul euro par rapport au départ ?
Dans le deuxième cas, ma remarque est inutile et il faut tenir compte de carita qui t'a fait la moitié du travail.
Juste une remarque pour carita, on arrive à une simple équation et non pas une équation du second degré !!

Anonyme

Posté le 23 oct. 2011

J'ai trouvé une technique pour faire cet exercice mais cela depend si tu as appris à resoudre une equation qui est sous la forme
Ax²+Bx+c=0
Si oui voilà comment faire

Tu appelles x le montant remboursé chaque mois et y le nombre de mois.

Tu as 2 equations
y=120/x (eq1)
(y-4)=120/(x+1) (eq2)

Tu remplaces dans eq2 le y par eq1

ca te fais
(120/x)-4=120/(x+1)

Tu met tout sur le meme denominateur cad x*(x+1)
Tu auras au numerateur
120x+ 120-4x²-4x=120x

En simplifiant ca te donne
-4x²-4x+120=0

Il te suffit de resoudre ca si tu as appris
Tu aura donc x qui represente le montant remboursé chaque mois

Anonyme

Posté le 24 oct. 2011

Oui j'ai appris résoudre ce type d’équation . Je te remercie cela m'est très utile :)

Anonyme

Posté le 24 oct. 2011

enfaite j'ai une question : le système (d’après une vague mémoire de seconde) doit avoir un y=a un nombre et x pareil mais la t'es passé directement a (120/x)-4=120/(x+1). Comment avez t'a fait ?

Anonyme

Posté le 25 oct. 2011

bonjour

(n-4) * (x+1) = 120 est équivalent à :
nx + n -4x -4 = 120

n * x = 120 ---> tu extrais n = 120/x et tu remplaces dans l'autre équation :

nx + n -4x -4 = 120
x* 120/x + 120/x -4x -4 = 120
120 +120/x -4x -4 -120 = 0
120/x -4x -4 = 0
-120 +4x² +4x = 0 ---> tu multiplies par (-x)
x² +x -30 = 0 ---> tu divises par 4 : forme simplifiée

le système de 2 équations est devenu une équation du second degré à UNE inconnue
calcul de 'delta', de x1 et x2...

Anonyme

Posté le 25 oct. 2011

tu remplaces le y de la deuxieme equation par sa valeur dans la premiere equation

Anonyme

Posté le 25 oct. 2011

comme ca ca te permettra de n'avoir que des x