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Sujet du devoir
Bonjour,
J'essaye de faire cet exercice mais je n'y arrive pas trop pour la fin :
"Voici le tableau de variation de la fonction f définie sur R par f(x)= x²-3x.
x -oo 3/2 +oo
f(x) décroissante-> m croissant->
1) Calculer m, f(-1) et f(4)
2) a désigne un nombre réel de l'intervalle [3/2 ; +oo[
Comparer f(a) et f(a+1).
3) Donner le meilleur encadrement possible de f(x) dans chacun des cas suivants:
a) x(appartient à)[-1 ; 3/2] b) x(appartient à)[-1 ; 4] "
Quelqu'un pourrais m'aider? Merci :)
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai essayé de commencer le petit 1) :
f(m) = (3/2)² - (3*(3/2))
f(m) = 2,25 - 4,5
f(m) = -2,25
f(-1) = (-1)² - (3*(-1))
f(-1) = 1 - (-3)
f(-1) = 4
f(4) = 4² - (3*4)
f(4) = 16 - 12
f(4) = 4
Mais pour le 2) et 3) je n'ai pas trop compris.
13 commentaires pour ce devoir
reste juste
on te dit que f est croissante dans l'intervalle de [3/2 ; +oo[ donc si x1>x2 alors f(x1) est ... f(x2) et donc si tu compares a et a+1 tu peux dire que f(a) f(a+1) dis moi
Donc si f est croissante dans l'intervalle [3/2 ; +oo[ alors f(a)<f(a+1)?
oui ta réponse est bonne , continue
Salut.
Déjà pour m, il faut bien rédiger comme ça : m=f(3/2)=(3/2)² - (3*(3/2))=... et faire les calculs avec les fractions (pas de nombre à virgule).
2) Tu prends a et a+1 dans [3/2;+linf[ intervalle sur lequel f est strictement croissante.
Comme a<a+1, alors f(a)<f(a+1).
3) -1<x<3/2 => f(-1)>f(x)>f(3/2) [car f est strictement décroissante sur ]-linf;3/2] et ensuite tu remplaces f(-1) et f(3/2) par les valeurs trouvées au 1), ça te donnera l'encadrement de f(x).
La dernière question est plus dure car tu ne peux plus appliquer la même méthode sur l'intervalle [-1;4].
Il faut faire comme ça : -1<x<4 => 1<x²<16. (*) [car un carré est toujours positif !].
-1<x<4 => 3>-3x>-12 [multiplication par -3] => -12<-3x<3. (**)
En additionnant membre à membre (*) et (**) tu obtiens : 1-12<x²-3x<16+3 => -11<f(x)<19. ET voilà !
J'espère que c'est clair pour toi. J'ai mis des symboles < mais c'est "<ou égal".
Si ça te dit de visiter mon blog de maths : exercices de math en vidéo
Bon courage !
comment peux tu trouver une valeur f(x) >-11 comme par exemple -10 alors que le minimum de f(x)est -9/4 soit -2,25 ????????
pour le dernier intervalle utilises le tableau de variation de f(x) et ajoute ta valeur de x =-1 et x=4 avec la valeur de f(-1) et f(4) regarde la valeur minimum et maximum que peux prendre f(x) dans l'intervalle de x appartenant à[-1 ; 4] et tu auras ton encadrement de f
Merci pour vos réponses! J'ai donc essayé le petit 3)
3)a)-1 ≤ x ≤ 3/2 => f(3/2) ≤ f(x) ≤ f(-1) => -2,25 ≤ f(x) ≤ 4
b)-1 ≤ x ≤ 3/2 => f(3/2) ≤ f(x) ≤ f(-1) => -2,25 ≤ f(x) ≤ 4
et
3/2 ≤ x ≤ 4 => f(4) ≥ f(x) ≥ f(3/2) => 4 ≤ f(x) ≤ -2,25
C'est bien ça?
oui c'est bien cela et donc f(x) va de quelle valeur à quelle valeur ?
tu me donnes la plus petite et la plus grande de f(x) pour x appartenant à -1;4
Minimum : 3/2 & Maximum : 4 ?
attention
3/2 ≤ x ≤ 4 => tu as ta fonction croissante dans cet intervalle donc f(3/2)<f(x)<f(4) donc f(3/2) => -2,25 ≤ f(x) ≤ 4
si tu prends f(x) pour intervalle de x appartenant à -1;3/2 fermé tu as f(x) qui varie de de 4 à -9/2 et pour x appartenant à 3/2; 4 tu as f(x) qui varie de -9/2 à 4 donc tu as f(x) sur l'intervalle -1;4 qui va varier de -9/2(la plus petite valeur est qui est d'ailleurs extremum) à +4(le maximum pour cet intervalle) , as tu compris
Ils ont besoin d'aide !
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bonjour pour 3/2 laisse le sous forme de fraction -9/4
je regarde le reste