Exercice sur les variations et les fonctions?

Sujet du devoir

On considère la famille F f m définies sur IR par fm(x)=(m-1)x^2+2mx+1-3m, où m est un paramètre réel. A chaque valeur de m est associée une fonction f m et sa courbe représentative (Cm) dans le plan d’un repère orthonormal.

1) Démontrer qu’il existe deux points A et B dont on déterminera les coordonnées, qui appartiennent a toutes les courbes (quel que soit la valeur de m).
2) On suppose pour cette question que m>1.
a) Soient a et b deux réels différents, déterminer fm(a)-fm(b)/a-b
b) Déterminer les variations de fm sur [-∞;-m/m-1] puis sur [-m/m-1;+∞]
3) Montrer que –(2m-1)^2/m-1 est le seul extremum de fm. En quelle valeur de x est-il atteint ?
Démontrer selon les valeurs de m, si cet extremum est un maximum ou un minimum.

Où j'en suis dans mon devoir

fm(x)=mx^2-x^2+2mx+1-3m=m(x^2+2x-3)-(x^2-1)
=m(x-1)(x+3)-(x-1)(x+1)
=(x-1)[m(x+3)-(x+1)]
On cherche des valeurs qui éliminent m
Si x=0 alors fm(x)=0[m(1+3)-2]=0
Si x=-3 alors -4[0-(-3+1]=-4*2=-8
Ainsi A(1;0) et B(=3;-8)
(Je sais pas si j'ai calculé les coordonnés correctement? )

2)a)
fm(a)=(a-1)[m(a+3)-(a+1)]=(m-1)a^1+2ma+1-3m
fm(b)=(b-1)[m(b+3)-(b+1)}=(m-1)b^1+2mb+1-3m
fm(a)-fm(b)/a-b=(m-1)a^2+2ma+1-3m-(mb^2-b^2+2mb+1-3m)/a-b
=ma^2-a^2+2ma+1-3m-mb^2+b^2-2mb-1+3/a-b
=ma^2-mb^2-(a^2-b^2)=2m(a-b)/a-b
=(m-1)(a^2-b^2)+2m(a-b)/a-b
=m-1)(a-b)(a+b)+2m(a-b)/(a-b)
=(m-1)(a+b)+2m
a et b sont deux reels différents.
Soit a=1 et b=2
(m-1)(1+2)+2m=(m-1)*3+2m=3m-3+2m=5m-3


Pour la question b et 3 j'ai aucune idée comment faire!
De l'aide SVP! J'ai vraiment du mal a faire cet exercice