Exercices de math

Bonsoir mozette,

l'aire d'un carré c'est coté fois coté donc coté au carré.

pour 1) utiliser Pythagore pour déterminer la longueur d'un coté du carré intérieur en fonction de x.

pour 2) ça parait compliqué mais c'est assez simple (si tu rejoins les 2 triangles rectangles isocèles on voit que ça fait un carré, donc grand carré - petit).

pour 3) c'est le grand carré - les 2 triangles rectangles.

Bon courage !

Merci de ton aide, mais je n'ai pas bien compris tes explications

bonjour!

a) 1)
observe la figure n° 1 :
- tu as un grand carré ABCD de 10 cm de coté
- à l'intérieur : une zone hachurée MNPQ + 4 petits triangles dans les 'coins' ( AMQ, QDP, PCN et NBM)

d'après la figure et l'énoncé, on sait que :
- les 4 triangles ont les mêmes dimensions : leurs aires sont donc ÉGALES

- l'aire de la surface hachurée MNPQ, appelée A1(x) est
= aire du carré ABCD - (moins) aire des 4 triangles
= aire du carré ABCD - 4 fois aire d'un triangle

- pour calculer l'aire A1(x), on doit donc calculer :
--> l'aire du grand carré : pas de difficulté
--> l'aire d'un triangle

- l'aire d'un triangle, va varier selon la valeur de x : x peut prendre une valeur entre 0 et 10 cm.
es-tu d'accord avec ça?

calculons donc l'aire d'un triangle :
d'après le formule générale :
aire triangle = base * hauteur / 2
ici, il s'agit d'un triangle rectangle.

quelles ont les dimensions des 2 cotés perpendiculaires du triangle, par exemple AMQ?
--> un coté (le petit sur le dessin, AM) mesure x cm
--> l'autre coté, AQ mesure... combien à ton avis?

AQ=10-x cm ...?

très bien!
donc aire d'un triangle = ...

tu as trouvé?

je fait=
B*H/2 = AQ*AM/2 = x(10-x)/2 ...?

c'est parfait
donc pour les 4 angles :
quelle va être des 4 triangles ?

je reviens demain.

4 triangles=
4[x(10-x)]/2 ...?
dacors bonne soirée a demain

oui, et 4[x(10-x)]/2 = 2x (10-x)

en relisant les indications du début,
tu as tout pour calculer l'aire A1(x)... demain matin.

bonne soirée !
ps : les autres ne sont pas plus difficiles :)

A(1) 4[x(10-x)]/2 = 2x (10-x)
=4[10-x²]/2 = 20x-2x²
=40-4x²/2 = 20x-2x²
=20-2x² = 20x-2x²

c'est bon c'était juste une verification :)

Pour le A2(x) et le A3(x) je ne sait vraiment pas comment faut-il faire...

aire des 4 triangles = 2x (10-x) = 20x-2x² ---> oui

A(1) = 20x-2x² ---> ah non !
relis attentivement le début, et regarde le dessin

pour A2, c'est exactement le mm principe : on calcule l'aire des triangles : observe bien le dessin, c'est la clef de tout !
puis réfléchis aux dimensions des cotés des triangles.

bon j'arrête pour aujourd'hui :)
a+

Je sait que l'aire des 4 triangles vaut 2x (10-x) = 20x-2x²
mais je ne sais pas combient vaut A1(x)

- l'aire de la surface hachurée MNPQ, appelée A1(x) est
= aire du carré ABCD - (moins) aire des 4 triangles

quelle est l'aire du carré ABCD qui fait 10 de coté?

10²-(20x-2x²) ?

100-(20x-2x²)

bonjour !
exactement !
et en arrangeant les termes dans l'ordre conventionnel, cela donne:
A1(x) = 2x² - 20x + 100
tu peux à présent remplir le tableau
et à partir de ce tableau, tracer la courbe de la fonction A1.

Daccor, merci

A2(x)=
NC=10-x
CP=10-x
Apres je ne comprend pas.....

NC=10-x
CP=10-x
non tu n'as pas bien lu l'énoncé: lis ce qui est écrit SOUS le dessin.

c le mm principe que pour l'exo précédent, mais les triangles sont différents.

les triangles MAQ et NCP sont égaux : les mesures sont : ...?

les triangles MBN et QDP sont égaux : les mesures sont : ...?

je me demande si le dessin que j'ai sous les yeux est bien net...

stp, toi qui as l'original, peux-tu me dire si les triangles AMQ et NCP font partie de la zone hachurée? (ou pas) merci.

Oui, AMQ et NCP font partie de la zone hachurée

ahh! j'ai bien fait de te le demander!

qu'est-ce que ça change? : pas le principe de calcul
en revanche, l'aire de ces 2 triangles n'est pas à calculer ^^

on n'enlèvera de l'aire du grand carré,
seulement les aires des 2 triangles QDP et MBN
as-tu trouvé leurs mesures?
je reviens après le repas.

j'ais fait le tableau du A1(x):

http://hpics.li/85b50f1

il est bon
tu as trouvé BM? BN?

je vais m'absenter, je reviens ce soir et demain.
donne-moi les résultats que tu trouves.

BN=10-x
BM=10-x

j'arrive tout juste...
exact
calcule l'aire de MBC
puis A2(x)

Ce n'est pas MBC c'est MBN...

Donc je fait Aire de la BASE * HAUTEUR/2 = MBN

eu.. nn c'est B*H/2= Aire de MBN ----->(10-x)(10-x)/2

bonjour
Aire de MBN = (10-x)²/2

oui, c'est bien!, tu pouvais continuer...
A2(x) =

A2(x)=x²+10x ?

A2(x) = 100 - 2* (10-x)²/2
= 100 - (10-x)²
= 100 - (100 - 20x + x²) ---> erreur en développant le carré!
= 100 - 100 + 20 x - x²
= 20 x - x²

essaie de le refaire pour voir si tu retrouves bien ça.
---

tu essaie de faire A3 ? toute seule :)

oui, je vais essayer de la faire

je sais que BC=10
BM=10-x

Aire de MBC= Aire de NDC

A

Aire d'un triangle rectangle c'est B*H/2

Desolée j'ai eu un bug sur l'ordinateur....

Aire de MBC= BC*BM/2
10(10-x)/2

parfait !
continue.

Voila ce que j'ai trouver pour le A2(x)=20x-x²

http://hpics.li/b22f2ee

tableau A2 ok

AM=10-x
AN=10-x
Aire de AMN= toujour B*H/2
=(10-x)²/2

Pour l'aire de MNA on sait que= AN=10-x et AM=10-x
Aire MNA=(10-x)(10-x)/2

euh... de quoi tu parles, là :S je ne te suis pas...

on en est à A3
et tu disais que
Aire de MBC= 10(10-x)/2 , ce qui est juste.

AMN ne fait pas partie de la zone hachurée en A3??

ah! oui pardon donc la zone hachurée du A3(x) est A M C et N..

on est d'accord.
tu as commencé à calculer l'aire d'un triangle.
tu en es où à présent?

L'aire du triangle MBC est la même que l'aire du triangle NDC

Pour trouver l'aire de la partie hachurée on fait l'aire du carré ABCD qui est égale à 10² - l'aire des 2 triangles MBC et NDC

bah en faite moi je voulais calculer l'aire du p'tit triangle AMN et aprés calculer MNC mais sa ne marche pas...= MNA=(10-x)(10-x)/2 ce qui me donne MNA=(100+x)²/2 ...et après je bloque....

Mozette, tu te noies dans un verre d'eau :)
pourquoi vouloir changer une méthode qui marche?

aire hachurée = aire grand carré - 2 fois aire MBC
= ...

pour info seulement : aire de MAN = x²/2 ^^

donc, cela fait ABCD=2[10(10-x)/2]

non ABCD est toujours= 10² = 100

aire de MBC = aire NDC = 10(10-x)/2

aire de MBC + aire NDC
= 2 * [10(10-x)/2]
= 10(10-x)

donc A3(x)
= 100 - 10(10-x)
= développe et réduis

=100-10(10-x)
=100-100+10x
=0+10x
=10x
donc A3(x)=10x

donc AMCN vaut A3(x)=10x

exact

je vais faire le tbl et après je te le montre...

voilà le tableau A3(x):

http://hpics.li/02582b5

parfait.

je crois qu'il ne te reste plus qu'à me montrer les courbes des 3 fonctions :) et tu as fini !

oui je suis en train de les faire

Voilà mes courbes:
A1(x)---> http://hpics.li/b5c928d
A2(x)---> http://hpics.li/efbe1ce
A3(x)---> http://hpics.li/6b7d94a

c'est bien!
tu ne devais pas les faire toutes sur le mm graphique ?

juste une précision : pour A3

A3(x) = 10x : c'est une fonction linéaire de la forme y = ax
--> tu as vu en 3ème que la représentation d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine.
mais, en tant que droite, il n'est pas nécessaire de placer tous les points :
2 points placés suffisent à tracer une droite
tu aurais donc pu placer le point (0;0) et le point (10; 100)
soit les extrémités
et tirer un trait passant par ces 2 points.^^

Merci 100x de ton aide grace a toi j'ai terminer mon exercice qui au début était très difficil mais d'après tes explications c'était très facile merci merci merci encors 1000x

de rien :)
je suis contente si tu as tout compris !
bonne continuation !

merci a toi aussi

Tu te rappelle le premier exercice avec le tbl de signe celui ci je ne les pas trop compris http://carremaths2.yellis.net/fichier3/12031087fig.jpg
la question b peut on trouver x pour que l'aire du carré ABCD soit strictement superieur au triple de l'aire du triangle AED
merci encors

Je l'ai posté a nouveau ---> RDV sur l'autre page ^^
et encore merciii

je viens juste de voir ce message... je n'avais pas compris.
allez zou, rdv sur l'autre page :)