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Sujet du devoir
Exercice 1 :1°)Soit F la fonction définie f(x)=-x2(2=au carré)
- + 4x .
2
a)Montrer que f(x)=8-1
- (x-4)2.(2=au carré)
2
b)Montrer que pour tout x de R, f(x)inférieur ou égal à 8. Pour quelles valeurs a t'on f(x)=8 ?
2°)On considére un rectangle ABCD de centre O où AB=8 et AD=4.
M est un point de [AB] et on note AM=x ; (OM) coupe (CD) en N et la paralléle à (BD) passant par N coupe (BC) en P .Nous allons rechercher la position de M pour laquelle l'aire de MNP est maximale.
a)Calculer CN et montrer que l'aire du trapéze MBCN est égale à 16.
b)Calculer les aires des triangles MBP et PCN; en déduire que l'aire du triangle MPN est égale à 4x- x2 (2=au carré)
-
2
c)L'aire de MNP peut-elle être égale à 8 ?
d)Déterminer la position de M pour laquelle l'aire de MNP est maximale .
Où j'en suis dans mon devoir
1°)a) f de x = 8-1/2(x-4)²=8-1/2(x²-8x+16)
=8-x²/2+4x-8
=-x²/2+4x
b) Pour tout x de R
(x-4)² est supérieur ou égal à 0
1/2(x-4)² est supérieur ou égal à 0
-1/2(x-4)² est inférieur ou égal à 0
8-1/2(x-4)² est inférieur ou égal à 8
Pour tout x de R f de x est inférieur ou égal à 8
2°)a)b) et c)Je les ai faite mais c'est trop long .
d) Voilà j'ai besoin d'aide pour cette question je bloque dessus .
Merci pour votre aide .
6 commentaires pour ce devoir
Bienvenue sur le site mercii beaucoup pour votre trés grande aide .
Pour la d) je n'aurais jamais trouvé j'allais mettre que l'aire maximale est x=8 cm heuresement que j'ai posé le devoir merci encore .
que veux dire "cqfd" ??
cqfd veut dire :
ce qu'il fallait démontrer
Tu écris ce terme après avoir fait une
démonstration mathématique
courage.
ce qu'il fallait démontrer
Tu écris ce terme après avoir fait une
démonstration mathématique
courage.
aah ok mercii j'avais pas compris
Ils ont besoin d'aide !
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Sauf erreur de ma part tu dois trouver:
a)CN=x
Si j'appelle l'intersection de la hauteur issue de M et (DC):
Aire =Airerectangle(MBHC)+Airetriangle(MNH)=4*(8-x)+4*2*(x-4)/2=32-4x+4x-16=16 cqfd
b)Theoreme de thalès donne CN/8=CP/4 d'où CP=x/2.
AIre(MBP)=(8-x)*(4-x/2)*0.5=16-4x+x^2/4
Aire(PCN)=x/2*x/2=x^2/4
Comme la somme des trois aires fait l'aire du trapèze et qu'on a montré que c'était 16 tu obtiens:
Aire(MNP)+x^2/4+16-4x+x^2/4=16 donc
Aire(MNP)=4x-x^2/2 cqfd
c)L'aire de MNP est donc exactement la fonction que tu avais partie I!!! Donc tu peux aussi l'écrire comme f(x)=8-(x-4)^2/2.
Donc lorsque x=4 il reste f(4)=8.
d)Tu as montré que f(x) est inferieure ou égale à 8 pour tout x et question c) on a montré que 8 est atteint en x=4. Donc x=4 est la position pour laquelle l'aire est maximale. c'est à dire au mileu de AB!