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Sujet du devoir
Bonjour,J’ai une petite confusion avec la racine carrée d’un nombre.
De plus dans mon cours, on dit que
et donc
Mais selon moi la racine d’un nombre peut être négative ou positive ou nulle.
Où j'en suis dans mon devoir
Je ne comprends pas pourquoi on dit qu’une racine carrée est toujours positive ou nulle.Merci d’avance pour votre réponse
7 commentaires pour ce devoir
en complément
tout nb x positif non nul est le carré de 2 nombres opposés a >0 et -a<0 on peut écrire x=a²=(-a)²
mais si on calcule la racine carrée de x,on aura Vx=Va²=V(-a)²=a
car Vx>0
ex x=9 alors 9=3² = (-3)² 9 est le carré de 2 nbs : 3 et (-3)
et V9 = V3² =V(-3)² = 3 la racine carrée de 9 est 3
pour x=0 0=0²=V0
tout nb x positif non nul est le carré de 2 nombres opposés a >0 et -a<0 on peut écrire x=a²=(-a)²
mais si on calcule la racine carrée de x,on aura Vx=Va²=V(-a)²=a
car Vx>0
ex x=9 alors 9=3² = (-3)² 9 est le carré de 2 nbs : 3 et (-3)
et V9 = V3² =V(-3)² = 3 la racine carrée de 9 est 3
pour x=0 0=0²=V0
merci encore pour toutes vos réponses,
dans mon sujet,les nombres n'apparaissent pas donc je vais les réformuler,
je voulais dire que dans mon cours, on dit que racine(a²+1)est supérieur a 1 donc supérieur a 0.
le probleme c'est que moi je crois que le résultat peut aussi étre négatif donc racine(a²+1)<0,soit racine(a²+1)=-x ou x, j'ai posé cette question au prof mais il m'a répondu que la racine carré d'un nombre est toujour positive ou nulle,son explication ne m'a pas convaincu.
dans mon sujet,les nombres n'apparaissent pas donc je vais les réformuler,
je voulais dire que dans mon cours, on dit que racine(a²+1)est supérieur a 1 donc supérieur a 0.
le probleme c'est que moi je crois que le résultat peut aussi étre négatif donc racine(a²+1)<0,soit racine(a²+1)=-x ou x, j'ai posé cette question au prof mais il m'a répondu que la racine carré d'un nombre est toujour positive ou nulle,son explication ne m'a pas convaincu.
par définition Vx ,x étant bien sûr>= 0,est aussi un nombre positif ou nul
bonsoir,
voici l'exercice et la solution type ,je vous prie de m'expliquer PK DANS CE CAS ON DIT QUE racine(a²+1)>1> 0
Soient f définie sur R par : f (a ) = a +V(a²+1) et C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O ,I ,J).
1 Montrer que, pour tout réel a,(a +V(a²+1))(-a+V(a²+1))> 0.
2 En déduire le signe de f (x).
voici la réponse:
2 Raisonnons par disjonction de cas.
Cas 1 : 0=
cas2: a < 0.
-a> 0 donc -a+V(a²+1)> 0. comme (a +V(a²+1))(-a+V(a²+1))> 0, on a forcément a +V(a²+1)> 0, (en effet, si a +V(a²+1) <= 0 alors comme -a+V(a²+1) >0 , on aurait (a +V(a²+1))(-a+V(a²+1))<=0
j'ai compris la logique ,le raisonnement mais pk le prof n'a pas pris en compte que V(a²+1) peut être négatif?
merci énormément chut pour ton suivi.
voici l'exercice et la solution type ,je vous prie de m'expliquer PK DANS CE CAS ON DIT QUE racine(a²+1)>1> 0
Soient f définie sur R par : f (a ) = a +V(a²+1) et C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O ,I ,J).
1 Montrer que, pour tout réel a,(a +V(a²+1))(-a+V(a²+1))> 0.
2 En déduire le signe de f (x).
voici la réponse:
2 Raisonnons par disjonction de cas.
Cas 1 : 0=
cas2: a < 0.
-a> 0 donc -a+V(a²+1)> 0. comme (a +V(a²+1))(-a+V(a²+1))> 0, on a forcément a +V(a²+1)> 0, (en effet, si a +V(a²+1) <= 0 alors comme -a+V(a²+1) >0 , on aurait (a +V(a²+1))(-a+V(a²+1))<=0
j'ai compris la logique ,le raisonnement mais pk le prof n'a pas pris en compte que V(a²+1) peut être négatif?
merci énormément chut pour ton suivi.
bonsoir nath44,
vous dites que Vx =-4 n'a pas de solution pk?
depuis le college on dit que V4=2 ou -2, donc dans ce cas x=16.
svp précisez moi .merci
vous dites que Vx =-4 n'a pas de solution pk?
depuis le college on dit que V4=2 ou -2, donc dans ce cas x=16.
svp précisez moi .merci
C'est toujours supérieur ou égale a 0 un racine carrée
Ils ont besoin d'aide !
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il faut savoir qu'une racine carrée donne un résultat toujours positif ou nulle et que sous la racine c'est toujours un nombre positif.
Exemple:
V49=7 mais V(-49) n'existe pas!
Vx =-4 n'a pas de solution.