Expressions algébriques, équations et fonctions

Sujet du devoir

Caroline doit réaliser des sapins pour décorer sa table pour le réveillon de Noël selon le modèle ci-dessous, en découpant dans un triangle isocèle vert plié en deux. la base et la hauteur du sapin mesurent 8cm. Pour des raisons esthétiques, la surface verte restante doit représenter 80% du triangle de départ. On modélise la situation par un triangle ABC isocèle en A où BC=8cm; AI=8cm où I est le milieu de [BC]. M est un point du segment [AI]. la parallèle à (BC) passant par M coupe les segments [AB] et [AC] en N et P.
On souhaite déterminer la position de M de façon que la somme des aires des triangles ANP et MBC soit égale à 80% de l'aire du triangle ABC.
On pose x=MI et f(x) la somme des aires des triangles ANP et MBC.
1.Réaliser une figure
2. A quel intervalle appartient la variable x?
3.Exprimer f(x) en fonction de x.
4.a.En s'aidant de la calculatrice, tracer la courbe re présentative de f (prendre 1cm comme unité sur l'axe des abscisses et 1cm pour 2 unités sur l'axe des ordonnées).
b. Résoudre graphiquement le problème.
5.a.Montrer que f(x)=1/2[(x-4)²+48]
b. Résoudre algébriquement le problème et comparer avec les résultats obtenus à la question4.
a
Figure : /\
p/__\n
/\
/ \
c/____\b
Si la figure ne s'affiche pas correctement, j'ai la possibilité de vous l'envoyer par e-mail.

Où j'en suis dans mon devoir

1. J'ai fait une figure sans problèmes particulier.
2. La variable x appartient à l'intervalle [0;8].
3. D'après le théorème de Thalès s'appliquant aux triangles ANP et MBC;
AM/AI=PN/CB ; 8-x/8=PN/8; PN=8-x.
Aire APN = (8-x)²/2= 1/2x²-8x+32
Aire MBC = 8x/2=4x
f(x)= 1/2x²-4x+32
4.a. Courbe parabolique
b. ?
5.a.f(x)= 1/2[(x-4)²+48]
= 1/2x²-4x+32
b.?
J'ai pratiquement résolu le problème en entier, je n'est simplement pas compris les résolutions graphiques et algébriques, je souhaiterais, si possible, la correction des questions résolues et l'aide des questions marquées d'un point d'interrogation. Merci d'avance :)