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Sujet du devoir
Bonjour, alors mon professeur de Mathématiques nous a donné un Devoir Maison. Le problème étant qu'il y a une forme développée à factoriser et je n'ai jamais appris comment la résoudre et j'ai beau chercher pendant des heures et des heures, je ne trouve pas de solution.
Voici la question : je dois prouver que f(x)= - 2/5 *x^3 + 4x^2 - 50
soit égal à f(x)= 1/10 (5-x) (2x-5+5√5) (2x-5-5√ 5)
Merci par avance en espérant que vous m'aidiez !
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai juste pu voir que 4x^2-50 pouvait se factoriser à l'aide d'une identité remarquable.
9 commentaires pour ce devoir
Bonjour,
N’essayez pas de factoriser : ce n’est pas la question.
Il faut prouver que les deux expressions sont égales donc peu importe le sens dans lequel vous le prouvez.
Développez f(x)=1/10 (5-x) (2x-5+5√5) (2x-5-5√ 5)
Une astuce qui peut aider :
(2x-5+5√5) (2x-5-5√ 5) = ((2x-5) + 5√5) ((2x-5) – 5√ 5)
Cela ne vous rappelle t il pas quelque chose ?
Ensuite une autre identité va apparaître : (a+b) ² = ???
Un peu long à faire, il ne faut pas hésiter à écrire une ligne de calcul de plus si besoin.
Si vous n’y arriver pas, postez vos calculs ; quelqu’un trouvera l’erreur.
Je suis en train de résoudre du 2 vers le 1, je vous répondrai lorsque j'aurais fini, merci de vos retours !
J'ai fait mes calculs :
1/10 (5-x) (2x-5+5√5) (2x-5-5√5)
= (1/10 (5-x)) ((2x-5+5√5)(2x-5-5√5))
= (5/10 - (1/10)x) ((2x-5)^2 - (5√5)^2)
= (5/10 - (1/10)x) ((2x-5)^2 - (√25√5)^2)
= (5/10 - (1/10)x) (4x^2 - 2*5*2x + 25 - 30)
= (5/10 - (1/10)x) (4x^2 -20x -5)
= 5/10 * 4x^2 - 5/10 * 20x - 5/10 x 5 - (1/10)x * 4x^2 + (1/10)x * 20x + (1/10)x * 5
= 2x^2 - 10x - 2,5 - (2/5)x^3 + 2x^2 + (1/2)x
= -(2/5)x^3 + 4x^2 - 9,5x - 2,5
Donc, j'ai bien retrouvé les deux premiers termes mais mon -50 s'est transformé en -9,5x -2,5 ... ai-je fait une erreur de calcul ou de méthode ?
Attention... ligne 4 (V25V5)² = (V25x5)² = 25x5 = 125 et non 30... ensuite tu reprends ton calcul et tu devrais arriver au résultat. Dis moi si c'est bon
Je résous, je résous ^^
Génial. Parfait, ça marche parfaitement ! Je te remercie énormément pour ta réponse rapide et pertinente ! Merci beaucoup !!!
Ils ont besoin d'aide !
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Factoriser une expression en x^3 n'est pas chose aisée !!!
Quand tu es confronté à ce genre de problème, tu as 2 possibilités :
- soit partir de la forme 1 pour arriver à la forme 2 (forme factorisée); mais ici c'est compliqué
- soit partir de la forme 2 et arriver à la forme 1; ici je pense qu'il est plus facile de développer la forme 2 et montrer que tu tombes sur la forme 1
Oui, j'ai songé à faire cela mais je devrais faire une quadruple distributivité et ça va être long, je me trompe ? Existerait-il une technique à cela ? C'est à dire développer (a+b)(c+d)(e+f)(g+h) ? Par exemple, est-ce juste de faire ((a+b)(c+d))((e+f)(g+h)) ?
Effectivement ça va être un peu fastidieux mais certainement moins que d'essayer de factoriser. Il n'y a pas de méthode miracle. Il faut y aller tranquillement en développant deux à deux. D'ailleurs si tu remarque bien les deux derniers facteurs tu as une identité remarquable du type (a+b)(a-b) qui va se développer en a²-b² et faire disparaître les racines...