Factorisation, inégalité, inéquation, équation ...

Regarde comment faire :

3<1-x
tu résous comme pour une "équation"

x < 1-3 les "x" à gauche du signe < et les termes constants
à droite
donc
x<-2
L'ensemble des solutions est tous les nombres plus petits
que -2 strictement(-2 non compris) : S=]-infini,-2[

As-tu compris ??
Fais pareil pour les autres, je te corrigerai
Yétimou.

J'ai fais pleins d'erreur dans l'exercice car je n'arrivais pas à mettre au carré donc je vais corriger ça et je vais comme vous m'aviez dit je vais essayer de les résoudres et vous me corrigeré merci.


3 strictement < 1 - x
= 2 strictement < x
= 1


-5x < 1
= 1 / 5


* x + (x - 1) + (x - 2) strictement > 2 (x - 1,5)

= x² - 1x + x - 2 strictement > 2x - 3

= x² - 2 strictment > 2x - 3

= x² strictement > 2x - 1



2) (A) Ecrire x = √3 + √108 + √147 + √300 sous la forme a√b où a et b sont des nombres entiers.

√3 + √108 + √147 + √300
= √3 + 6√3 + 7√3 + 10√3
= 24√ 3


(B) Ecrire le nombre y = 7 / √14 - √7 sans radical au dénominateur.

= 7 / √14 - 2√14
= 7 / -1√14



C) Mettre le nombre x = 4(puissance3) X 3(puissance1) / 3(puissance4) X 2(puissance5) divisé par 3(puissance -1) / 2(puissance3) X 3(puissance3) sous forme d'un entier ou d'une fraction.

= 64 x 3 / 81 x 32 Divisé par - 3 / 8 x 27
= 192 / 2592 divisé par -3 / 216
= comme on divisé on inverse le sens 192 / 2592 FOIS 216 / -3
= 41 472 / - 7776


3. Développer les expressions suivantes :


(A) =(2x +3)² + (5x+2)²
= (2x + 3) (2x + 3) + (5x +2) (5x + 2)
= (4x² + 6x + 6x + 9 ) + (25x² + 10x + 10x + 4)
= (4x² + 12x + 9) + (25x² + 20x + 4)
= 4x² + 12x + 9 + 25x² + 20x + 4
= 29x² + 32x + 13


(B) =(x - 3)² - (2x + 4)²
= (x - 3)(x - 3) - (2x + 4) (2x + 4)
= (x² -3x - 3x + 9) - (4x² + 8x + 8x + 16)
= (x² - 6x + 9) - (4x² + 16x + 16)
= x² - 6x + 9 + 4x² - 16x - 16
= 5x² - 22x - 7

(C) = 5 - 2 [x - (x - 1)² ] + 2 [1 - (3 - x (x - 1))] - 4x²

là je ne sais vraiment pas faire ...



4. Factoriser les expressions suivantes :

(a) D = x² + 6x + 9
= (x + 3)²

(b) E = 1 - 4x²

= (1 - 2x)²


(c) F = (3x - 1)² - 4x (3x - 1)

= 4x - (3x - 1) (3x +1 )


(d) G = (2x - 5)² + (2x - 5) (3x+7)

= (2x - 5) (2x + 5)


(e) H = (5x - 1)² - (5x - 1) (x + 3)

= (x + 3) (x - 3)


Résoudre l'équation :(5x - 1) (4x - 4) = 0
= 20x² - 20x - 4x + 4 = 0
= 20x² -24x = -4
= -24x = -4 - 20x² (= -24x²)
= 1



5. On donne
Soit a = 1 + √2 et b = (√3+2√2)
En calculant a² et b² comparer a et b .
a = 1√2² = 1√4
b = 6√2² = 6√4

(B) Montrer que 1 + √2 est l'inverse de -1 + √2
1 + √2 est l'inverse de -1 + √2 car -1 + 1 = 0



C) Montrer que pour x = 3 - √249 / 10, l'expresion 5x² - 3x - 12 est nulle

Je ne sais vraiment pas comment faire ...

(d) Calculer la valeur de x - 5x + 2 + 3√2 pour x = 1 + √2
= 1√2 - 6√2 + 2 + 3√2
= -5√2 + 5√2
x = 0

Je vous remercie de vous avoir engager à prendre l'initiative de m'aider, ainsi que de me corriger.

Je vous remercie, j'ai compris mon erreur.

3 strictement < 1 - x
= 2 strictement < x
= 1


-5x < 1
= 1 / 5

attention à l'écriture mathématique:1 seul signe = par ligne pour une équation
1 seul signe par ligne ( ou>=)pour une inéquation

3<1-x
comme te l'a dit yetimou,les x à gauche et les nbs à droite et ne pas oublier qu'un terme qui change de côté change aussi de signe

x<1-2
x<-1

-5x<1 on divise les 2 membres par (-5) qui est le coefficient de x,comme on divise par un nb négatif l'inéquation change de signe
x>-1/5

essaie de faire le dernier
attention x+(x+1)=x+x+1 ,ce n'est pas x*(x+1)

2.a=24V3 exact
b.pour supprimer les racines au dénominateur on multiplie le numérateur et le dénominateur par l'expression conjuguée du dénominateur
ex 3/(V3+V5)
expression conjuguée =V3-V5,le dénominateur devient
(V3+V5)(V3-V5)=(V3)²-(V5)²=3-5=-2
car le dénominateur est alors de la forme (a+b)(a-b)=a²-b² ,c'est la 3ème identité remarquable

3/(V3+V5)= 3(V3-V5) /(V3+V5)(V3-V5)

=3(V3-V5)/-2

=(-3/2)*(V3-V5)

à toi maintenant pour le b

c. x c'est multiplié? utiliser le sigle* pour éviter toute confusion avec x inconnue
rappel:diviser une fraction par une autre revient à multiplier la 1ère par l'inverse de la seconde

ex (5/7):(10/3)=(5/7)*(3/10)

= 5*3 /7*10
=3/14

quand tu développes pense aux identités remarquables
(a+b)²=a²+2ab+b²
(2x+3)²=(2x)²+2*2x*3 +3²
=4x²+12x+9

(a-b)²=a²-2ab+b²
(x-3)²=x²-2*x*3 +3²
=x²-6x+9
A exact
B erreur de signe à la 5ème ligne,c'est -4x² et non +4x²
C on supprime en effectuant les calculs à l'intérieur d'abord les parenthèses puis les crochets

4.les factorisations sont à revoir
la 1ère est exacte
après il faut chercher un facteur commun (c,d ou e) ou reconnaître une identité remarquable(b=différence de 2 carrés)

désolée mais il reste du boulot!

x + (x - 1) + (x - 2) strictement > 2 (x - 1,5)
= 2x - 1x - 2x strictement > 2 - 1,5x
= -1x > 2 - 1,5x
= 0,5x > 2
= 1x > 4
x > 4 / 1


2. b
y = 7 / V14 - V7
V14 + V7
= (V14 - V7) (V14 + V7) = (V14)² - (V7)² = 14 - 7 = 7
= 7 / (V14 - V7) = (V14 + V7) / (V14 - V7) (V14 + V7)
= 7 (V14 + V7) / 7
= 7 / 7 * (V14 + V7)

Pour le C oui x c'est multiplié et je vous remercie pour le conseil du sigle "*".
Et oui c'est ce que j'ai fais j'ai commencé par calculer les puissances et j'ai ensuite inverser mais vous ne m'avez pas dit si ma réponse était correct.

Pour le dévoloppement je me suis corrigé pour le B donc la réponse est : -3x² - 22x - 7

Pour le C :
(C) = 5 - 2 [x - (x - 1)² ] + 2 [1 - (3 - x (x - 1))] - 4x²

= 3 [x - (x² - 1x - 1x + 1)] + 2 [1 - 3 - x + x - 1)] - 4x²
= 3 [ x - (x² - 2x + 1)] + 2 - 3 - 4x²
= 3 + x² -x + 1 - 1 - 4x²
= 3 - 3x² - x


Factorisation
1 ère exact.

(b) = 1 - 4x²
= (1 - 2x) (1 + 2x)

et pour toutes les autres factorisations je n'ai vraiment aucune idée.

encore des erreurs sur l'exercice 5, c'est sans doute pourquoi vous n'avez pas compris...
Je le refais :
Sois a = 1 + V2 et b = v3+2V2 (la racine caré de 2 v3 va jusqu'à 2V2)
En calculant a² et b² comparer a et b.
1 + V2 ² = 1 + V4
a = 1 + V4

Et b = 8V4

Pour comparer je ne sais pas comment faire ..

(B) Montrer que 1 + V2 est l'inverse de -1 + V2
C'est l'inverse de -1 + V2 car -1 + 1 = 0

(c) Montrer que pour x = 3 - V249 / 10 l'expression 5x² -3 x - 12 est nulle
Je ne sais vraiment pas comment faire .

(d) Calculer la valeur de x² - 5x + 2 + 3V2 pour x = 1 + V2

1 + V2 - 6V2 + 5V2
= 1V2 - 1V2
= 0

Merci beaucoup de m'avoir aider, le devoir est à terminer pour jeudi merci merci !!!

x + (x - 1) + (x - 2) > 2 (x - 1,5)
> pour strictement supérieur et >= pour supérieur ou égal

1ère étape:on enlève les parenthèses,à gauche de > on a des signes + devant les parenthèses donc pas de changement de signe,à droite il y a 2 donc on multiplie tous les termes de la parenthèse par 2

x+x-1+x-2>2x-3

on fait les calculs,les x ensemble et les nbs ensemble
3x-3>2x-3

je te laisse continuer avec les explications qui t'ont déjà été données

2. b
y = 7 / V14 - V7
V14 + V7 EXPRESSION CONJUGUEE
(V14 - V7) (V14 + V7) = (V14)² - (V7)² = 14 - 7 = 7 BIEN
y= 7 / (V14 - V7) = 7(V14 + V7) / (V14 - V7) (V14 + V7)
= 7 (V14 + V7) / 7 BIEN JUSQUE LA
=( 7 / 7 )* (V14 + V7) SIMPLIFIE PAR 7 POUR AVOIR

=V14+V7

Pour le C oui x c'est multiplié et je vous remercie pour le conseil du sigle "*".
sur le site,on écrit multiplié avec * ex 2*3=6
pour les puissances on utilise "^" ex 2 puissance 3 se note 2^3=2*2*2=8

Factorisation
1 ère exact.

(b) = 1 - 4x²
= (1 - 2x) (1 + 2x)
b est exact aussi

je te montre pour F
F = (3x - 1) - 4x (3x - 1)
F est une différence,un premier terme (3x-1) - un deuxième 4x(3x-1) et on veut factoriser,c'est à dire mettre sous forme d'un produit
on regarde si dans chaque terme de F,on voit un facteur commun,ici il est facile à trouver,c'est (3x-1)

F=1*(3x-1)-4x(3x-1)
=(3x-1) (1-4x)

on a bien maintenant le produit de 2 termes,as-tu suivi?

essaie de faire G et H

exo 5
A= 1+V2 de la forme a+b
A²sera de la forme (a+b)²=a²+2ab+b²
ex si J=3-V7
J²=(3-V7)²
=3²-2*3*V7+(V7)²
=9-6V7+7
=16-6V7

B=V(3+2V2)
sur le site on est obligé de mettre des parenthèses pour montrer qu' on prend racine carrée de (3+V2)
B²=3+2V2 tout simplement car (Vx)²=x

ne confonds pas inverse et opposé
l'opposé de 3 est (-3),on change de signe et son inverse est 1/3
pour trouver l'inverse de -1+V2,on calcule

1/(-1+V2)
on utilise la méthode de l'expression conjuguée que je t'ai expliquée

d.même erreur pour le calcul de x² que pour A²

c.même type de calcul que pour d,décompose:calcul de x²,puis de 5x²-3x-12
on trouve bien 0

http://www.imagup.com/data/1134835032.html

voici un lien vers un début de correction du C de l'exo 2,j'ai préféré r"diger sur une feuille à cause des puissances

Bonjour, encore merci vous m'aidez vraiment j'apprends les choses plus facilement avec vous qu'avec le professeur c'est vraiment gentil.

Alors :
x + (x - 1) + (x - 2) > 2 (x - 1,5)
=x+x-1+x-2>2x-3
=3x-3>2x-3
= x > 0


Pour les factorisations, F c'est (3x - 1)² -4x(3x-1) (vous avez oublié le "²", mais je ne sais pas si cela change quelque chose)


(d) G = (2x - 5)² + (2x - 5)(3x + 7) facteur commun : (2x - 5)
= (2x - 5) (3x +7)


(e) H = (5x - 1)² - (5x - 1)(x + 3) facteur commun : (5x - 1)
= (5x - 1) (x + 3)


Ex 5.
1 + V2
= (1 + V2)²
= 1² + 2 *1V2 + (V2)²
= 1 + 2V2 + 2
= 3 + 2V2

donc a = 3 + 2V2
et b = 3 + 2V2
en les comparants je constate que a = b

"pour trouver l'inverse de -1+V2,on calcule

1/(-1+V2)
on utilise la méthode de l'expression conjuguée que je t'ai expliquée "

1 / (-1 + V2)
- 1 - V2
(- 1 + V2) (-1 + V2) = (-1)² + (V2)² = 1 + 2 = 3
= 1 / (-1 + V2) = 1 ( -1 - V2) / - 1 + V2 ( -1 + V2)
= 1 (-1 - V2) / 3
= 1/3 * (-1 -V2)


Pur l'exo 2 j'ai trouvé
2^14 + 3^1
ce qui fait 16 384 x 3 = 49 152

Je vais repousser la date de fin du devoir au cas où vous n'auriez pas eu le temps de me répondre car je vais demander au professeur si je pourrais lui rendre le lendemin dans ce cas. Je me couche à 22 h donc je passerais tous les 15 minutes pour savoir si vous m'avez répondu merci.

bonjour

l'inéquation du 1 c'est bon,on trouve x>0
attention,on ne met pas de signe = en début de ligne pour l'inéquation
un signe = en début de ligne indique que l'on poursuit le calcul

vu pour F,je n'avais pas compris ta notation pour le carré
je reprends

F = (3x - 1)² - 4x (3x - 1)
facteur commun =(3x-1)

F=(3x-1)[(3x-1)-4x]
on enlève les parenthèses dans le crochet
F=(3x-1)[3x-1-4x]
on fait les calculs dans le crochet qui redevient parenthèse
F=(3x-1)(-x-1)

G et H:tu as bien trouvé le facteur commun,revois la factorisation avec cet exemple

exo 5
attention c'est a²=3+V2
b²=3+V2
a²=b² comme a et b donnés positifs a=b

en relisant l'énoncé,je vois qu'on te demande de les calculer et je ne sais pas s'il faut calculer une valeur approchée à la calculatrice (moi je n'ai pas le réflexe calculatrice pour les math,je ne m'en sers que pour les calculs de base)
l'essentiel est d'arriver à a=b

1 / (-1 + V2)
- 1 - V2
(- 1 + V2) (-1 + V2) = (-1)² + (V2)² = 1 + 2 = 3
= 1 / (-1 + V2) = 1 ( -1 - V2) / - 1 + V2 ( -1 + V2)
= 1 (-1 - V2) / 3
= 1/3 * (-1 -V2)
expression conjuguée -1-V2
tu as fait une erreur de signe dans le calcul du dénominateur
(-1+V2)(-1-V2)=(-1)²-(V2)²=1-2=-1

1/(-1+V2)= (-1-V2) /-1

=1+V2

exo 2 calcul puissances
j'ai dû mal écrire pour que tu arrives à 2^14
3^1 =3c'est bon

C=(2^2*3)(2^3)(2^-5)*3

=2^(6+3-5)*3
=(2^4)*3

Alors :
G = (2x - 5)²+ (2x - 5)(3x + 7)
G = (2x - 5) [(2x -5)(3x + 7)
G = (2x - 5) [2x - 5 + 3x + 7]
G = (2x - 5) (5x + 2)


H = (5x - 1) - (5x - 1)(x + 3)
H = (5x - 1) [(5x - 1)(x + 3)
H = (5x - 1) [5x - 1 + x + 3]
H = (5x - 1) (6x + 2)


Pour l'exercice 2. Puissance.
=(2^4) * 3
= 16 * 3
= 48

Et merci une fois de plus.

Pour le H c'est (5x-1)² - (5x-1)(x+3) j'ai oublié le ² . Pardon.

Je vais me coucher merci encore, à demain je demanderais au prof de me laisser un jour de plus (je pense qu'il acceptera).

G = (2x - 5)²+ (2x - 5)(3x + 7)
G = (2x - 5) [(2x -5)(3x + 7)
G = (2x - 5) [2x - 5 + 3x + 7]
G = (2x - 5) (5x + 2)

résultat exact mais il manque un signe + et ] pour fermer le crochet à la 2ème ligne qui s'écrit
G = (2x - 5) [(2x -5) + (3x + 7)]

je préfère tout signaler car les erreurs de calcul viennent souvent de petits détails négligés,mais ça peut aussi être ici des oublis de frappe

H = (5x - 1)² - (5x - 1)(x + 3)
H = (5x - 1) [(5x - 1)(x + 3)
H = (5x - 1) [5x - 1 + x + 3]
H = (5x - 1) (6x + 2)

ici les erreurs d'écriture à la 2ème ligne conduisent à un résultat faux ;il aurait fallu écrire
H = (5x - 1) [(5x - 1)-(x + 3)]

rappel:quand on supprime les parenthèses dans le crochet
si signe + devant parenthèse,pas de changement de signe;ex
(7x-5)=7x-5
si signe - devant parenthèses,changement de signe de tous les termes;ex
-(7x-5)=-7x+5

finis le calcul de H

à jeudi ,je pense être là entre 17h et 18h30

Oui en effet j'ai oublié le "]" dans les 2 factorisations mais sinon je savais qu'il fallait les mettres.

H = (5x -1)² - (5x - 1)(x+3)
H = (5x -1) [(5x -1) - (x + 3)
H = (5x -1) [5x -1 - x - 3]
H = (5x -1) (4x - 4)

exact pour H

pour résoudre
(5x -1) (4x - 4)=0
on applique le théorème des facteurs nuls,un produit est nul si un d ses facteurs est nul

Pour l'exercice 2. Puissance.
=(2^4) * 3
= 16 * 3
= 48
exact

il reste les 2 calculs avec des V à la fin de l'exo 5 à faire

pour 5.d

quand x=1+V2 on a

x²=(1+V2)² à développer comme (a+b)²=a²+2ab+b²

=1²+2*1*V2 +(V2)²

pour résoudre
(5x -1) (4x - 4)=0
on applique le théorème des facteurs nuls,un produit est nul si un d ses facteurs est nul


5x - 1 = 0 4x - 4 = 0
5x = 1 4x = 4
1 / 5 4/4


donc S a pour solution {1/5; 4/4}



il reste les 2 calculs avec des V à la fin de l'exo 5 à faire

Oui, alors pour le (c) montrer que pour x = 3 - V249 / 10 l'expression 5x² - 3x -12 est nulle.

Je ne sais pas comment faire à cause de '' / 10"


(d) Calculer la valeur de x² - 5x + 2 + 3V2 pour x = 1 + V2

x² - 5x + 2 + 3V2

= (1)² + (V2)² + 5 + 1 + V2 + 2 + 3V2
= 1² + 2 * 1 * V2 + (V2)² - 5 + 1 + V2 + 2 + 3V2
= 1 + 2 + V2 + 2 - 5 + 1 + V2 + 2 + 3V2
= 3 + 5V2
= 8V2

donc S a pour solution {1/5; 4/4} exact mais 4/4 sécrit tout simplement 1
5.d

1²+2*1*V2 +(V2)²=1+2V2+2 le sigle "*" c'est multiplié

x² - 5x + 2 + 3V2=(1+V2)²-5(1+V2)+2+3V2
tu dois trouver 0

5.c
quand x = (3 - V249 )/ 10 alors

x²= (3-V249)²/10² numérateur de la forme (a-b)² et 10²=100

si tu ne fais pas d'erreur de calcul tu retrouveras bien 0

j'ai une réunion
si tu as besoin d'aide pour finir ce soir,je te conseille d'ouvrir une nouvelle demande d'aide pour les derniers calculs
bon courage et bonne soirée

D'accord merci énormément merci beaucoup je ferme le devoir alors et je vous met des bons points =)