Factorisation, parabole, courbe

Sujet du devoir

f est la fonction définie sur R par :
f(x)=1/2x²+3x-1/2

P est la courbe représentant f dans un repère orthogonal.
a) Tracer la courbe P à l'écran d'une calculatrice et conjecturer les coordonnées du sommet S de P.
b) Pour savoir si cette conjetcure est vraie :
- factoriser f(x)-4 à l'aide d'une identité remarquable ;
- en déduire que pour tout réel x, f(x)<4.
c) Conclure maintenant sur les coordonnées de S

Où j'en suis dans mon devoir

a) Les coordonnées du sommet S de P sont S(-3;-5)
Pour le reste je bloque, merci beaucoup de m'aider