- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Bonjour ! Je suis aussi bloquée sur cet exercice :Le carré ABCD a un côté de longueur 8 cm. M est un point du segment [AB). On dessine comme ci-après dans le carré ABCD :
- un carré de côté [AM]
- un triangle isocèle de base [MB] et dont la hauteur a même mesure que le côté [AM] du carré
On pose x=AM.
1) Montrer que l'aire du triangle est égale à : -0,5x+4x
2) Est-il possible que l'aire du triangle soit égale à l'aire du carré de côté [AM] ?
3) Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit la plus grande possible ? Si oui, préciser dans quel cas.
4) Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit plus grande que l'aire du carré de côté AM ? Si oui, préciser dans quel cas.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai fait les questions 1, 2 et 4 mais je suis bloquée à la 3.J'ai commencé comme ceci :
Le maximum de l'aire sera 16cm², car les côtés font 8 cm.
Donc cela revient à résoudre l'équation :
-0,5x²+4x = 16
-0,5x² + 4x – 16 = 0
x (-0,5x+4-16) = 0
Après j'ai continué, mais ça m'a donné un résultat tout à fait improbable (-24 je crois) ! Ou est l'erreur ?
12 commentaires pour ce devoir
5
Rebonjour Smiliz
pour le 1 on trouve bien :aire du triangle =4x-0,5x²
pour le 2 tu cherches x²=4x-0,5x² OK
pour le 3 je ne vois pas d'où sortent les valeurs que tu annonces
peut être pourrais-tu essayer graphiquement en traçant la fonction f(x)=4x-0,5x²)
pour le 1 on trouve bien :aire du triangle =4x-0,5x²
pour le 2 tu cherches x²=4x-0,5x² OK
pour le 3 je ne vois pas d'où sortent les valeurs que tu annonces
peut être pourrais-tu essayer graphiquement en traçant la fonction f(x)=4x-0,5x²)
J'ai tracé la fonction sur ma calculatrice...ça ne m'aide pas beaucoup. L'aire du triangle la plus grande possible, c'est le sommet de la parabole, mais comment l'expliquer algébriquement ?
bonjour
3)
l'aire du triangle s'exprime par une fonction trinôme -0,5x²+4x
dont la courbe est une parabole
et dont on sait que l'extremum a pour abscisse -b/2a.
3)
l'aire du triangle s'exprime par une fonction trinôme -0,5x²+4x
dont la courbe est une parabole
et dont on sait que l'extremum a pour abscisse -b/2a.
3.aire du grand carré ABCD=8² =64
pourquoi écris-tu que l'aire maximale vaut 16 cm²?c'est inexact
tu as fait
-0,5x²+4x = 16
-0,5x² + 4x – 16 = 0
x (-0,5x+4-16) = 0 mauvaise factorisation car on a -16 et non -16x
je ne sais pas si en seconde tu as appris à chercher les coordonnées du sommet de la parabole
si oui suis les indications de carita
si non mets le trinôme -0.5x²+4x sous sa forme canonique
pourquoi écris-tu que l'aire maximale vaut 16 cm²?c'est inexact
tu as fait
-0,5x²+4x = 16
-0,5x² + 4x – 16 = 0
x (-0,5x+4-16) = 0 mauvaise factorisation car on a -16 et non -16x
je ne sais pas si en seconde tu as appris à chercher les coordonnées du sommet de la parabole
si oui suis les indications de carita
si non mets le trinôme -0.5x²+4x sous sa forme canonique
Je me suis trompée, car dans mon cours il est dit que le sommet c'est le point d'intersection entre la courbe et l'axe de symétrie. Or ce n'est pas ça que je cherche, mais le "maximum" de la courbe ;/
En effet je me suis embrouillée, l'aire est bien 64.
Ce qui fait que mon équation est fausse! Car je fais correspondre l'aire du triangle à l'aire du carré, et c'est pas ça qu'on me demande.
Non j'ai pas appris la forme canonique en seconde.
Ce qui fait que mon équation est fausse! Car je fais correspondre l'aire du triangle à l'aire du carré, et c'est pas ça qu'on me demande.
Non j'ai pas appris la forme canonique en seconde.
excuse-moi, je ne suis pas sûre de bien te comprendre...
le maximum de la courbe correspond à l'image f(alpha), soit encore bêta, si tu dois utiliser la méthode de la forme canonique, ainsi que te le conseille Chut.
effectivement, le sommet est aussi le point d'intersection de la parabole et de son axe de symétrie : son abscisse correspond à x (soit encore la longueur AM), son ordonnée est l'aire correspondante du triangle.
si tu as appris ainsi, établis donc l'équation de l'axe de symétrie, avec la méthode vue en cours : sur le graphique, tu vois qu'elle semble avoir pour équation x = 4
démontre-le en établissant que f(4-x) = f(4+x)
puis déduis-en l'aire.
le maximum de la courbe correspond à l'image f(alpha), soit encore bêta, si tu dois utiliser la méthode de la forme canonique, ainsi que te le conseille Chut.
effectivement, le sommet est aussi le point d'intersection de la parabole et de son axe de symétrie : son abscisse correspond à x (soit encore la longueur AM), son ordonnée est l'aire correspondante du triangle.
si tu as appris ainsi, établis donc l'équation de l'axe de symétrie, avec la méthode vue en cours : sur le graphique, tu vois qu'elle semble avoir pour équation x = 4
démontre-le en établissant que f(4-x) = f(4+x)
puis déduis-en l'aire.
le maximum (ou minimum selon le sens de la parabole:branches vers le bas ou vers le haut) de la parabole se trouve à son sommet
pour cette valeur de x,l'expression -0.5x²+4x =aire du triangle est maximale
c'est pour cela qu'il faut chercher les coordonnées du sommet de la parabole
pour cette valeur de x,l'expression -0.5x²+4x =aire du triangle est maximale
c'est pour cela qu'il faut chercher les coordonnées du sommet de la parabole
Oups oh je suis vraiment désolée c'est moi qui n'ai pas bien compris.
Merci beaucoup je vais essayer votre méthode !
Merci j'ai compris :D
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
c'est un devoir du cned
voici mon mail
val51.barre@sfr.fr