Fonction dans un demi-cercle

avatar jabadao
jabadao
Publié le 8 févr. 2012 il y a 2A Fin › 15 févr. 2012 2A
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SUJET DU DEVOIR

[AC] = 10 cm,
B est le point de [AC] tel que AB = 4 cm.
M est un point du demi-cercle de diamètre [AC].
On note "x" la longueur de l'arc AM, en cm, et "f" la fonction qui a x associe l'aire, en cm^2, du triangle ABM.

Dresser le tableau de variation de cette fonction.

OÙ J'EN SUIS DANS MON DEVOIR

Je sais faire un tableau de variation mais je n'arrive pas à comprendre l'exercice...

14 commentaires pour le devoir Fonction dans un demi-cercle

stargateforever
stargateforever
2A
dans cet exercice, on te demande dans un premier temps de trouver f pour ensuite étudier ses variations.

f(x) est l'aire de ABM en fonction de x, la longueur de l'arc de cercle AM.

On va d'abord poser O le centre du cercle de diametre AC; alpha l'angle AOM; beta l'angle COM; H le projeté orthogonal de M sur (AC).

l'aire du triangle ABM c'est base*hauteur/2;
Le plus simple pour faire ce calcul est d'utiliser AB comme base, la hauteur est donc MH.
On connais [AB], il ne reste plus qu'a trouver [MH] et en fonction de x si possible ^^

on connais une relation liant l'arc de cercle AM avec l'angle AOM donc alpha : x=r*alpha (r le rayon du cercle et alpha en radian)

ensuite tu dois pouvoir sans problèmes relier alpha et beta.

enfin, je ne sais pas si tu a vu le cercle trigonometrique alors je vais utiliser les relations de sinus dans un triangle rectangle que tu as utilisé au collège. Le triangle OHM est un triangle rectangle en H (logique puisque H est le projeté orthogonal de M), OM est un rayon du cercle donc tu connais sa longueur et est aussi l'hypoténuse du triangle OHM. En utilisant la formule du sinus dans le triangle OHM, tu peux relier beta, OM et MH.

tu as donc trouvé MH en fonction de x, tu peux aisément trouver f(x)=[MH]*[AB]/2

stargateforever
stargateforever
2A
maintenant que tu as f, je te laisse faire ton tableau de variation, il ne faut pas oublier son domaine de définition : quelles valeurs peut prendre x ?

jabadao
jabadao
2A
je bloque à x=r*alpha je calcule alpha comment ? o_O et j'ai pas vu le radian...

stargateforever
stargateforever
2A
il ne s'agit pas de trouver une valeur de x ou de alpha, il s'agit d'exprimer alpha en fonction de x, car au final, ce que l'on vet c'est trouver MH, pour trouver MH il nous faut beta, pour trouver beta il nous faut alpha

le radiant est une unité de mesure d'angle comme le degré et 180°=pi radian, 90°=pi/2 radian, 360°=2pi radian ...etc

stargateforever
stargateforever
2A
radian et non radiant ^^

jabadao
jabadao
2A
ha oui merci j'ai compris maintenant :)

jabadao
jabadao
2A
en fait non --" comment je relie alpha et beta ? je pense que c'est:
180°= alpha + beta <=> 2pi = x/5 + beta
mais apres...

stargateforever
stargateforever
2A
oui presque, 180° c'est pi radian
donc alpha+beta=pi =>beta=pi-alpha=pi-x/5

jabadao
jabadao
2A
donc MH = sin(pi)-x ?

stargateforever
stargateforever
2A
presque, la formule du sinus c'est sin(a)=coté opposé/hypotenuse

jabadao
jabadao
2A
donc sin(beta)=MH/OM et c'est ce que j'ai fais...

stargateforever
stargateforever
2A
oui, et beta=pi-x et OM=5cm donc OH=5*sin(pi-x) et f(x)=(5*4/2)*sin(pi-x)
il y a aussi une formule trigo qui nous dit que sin(pi-x)=sin(x)
donc f(x)=10sin(x)

jabadao
jabadao
2A
ok je vais essayer de tout rassembler ça devrai le faire ^^ merci je reviendrais poser des questions si je n'y arrive pas ! :)

jabadao
jabadao
2A
Encore merci j'ai réussi grâce à ton aide sinon j'aurai jamais trouvé ! :)


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