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Sujet du devoir
ABC est un triangle équilatéral de côté 12 cm et I est le milieu du segment [AB].
M est un point variable du segment [AI] et N le point du segment [AB] distinct de M tel que AM = NB.
Q est le point du segment [AC] tels que MNQP soit rectangle.
On note la fonction f qui à : x=AM (en cm) associe l'aire, en cm², du rectangle MNQP.
a) Quel est l'ensemble de définition de f ?
b) Exprimer MN, puis MP en fonction de x.
En déduire l'expression algébrique de f(x)
c) Calculer f(3), puis vérifier que pour tout x de [0;6[
f(x)-f(3) = -2 racine de3 (x-3)²
d) En déduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6[.
e) quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale ?
Où j'en suis dans mon devoir
Je suis un peu perdu...
Je pense que :
a) L'ensemble de définition est [0;12]
b) MN=AB-2x
Pour MP je ne sais pas du tout comment faire, du coup je ne peux pas avancer dans les autres questions...
Merci pour votre aide
7 commentaires pour ce devoir
a)
AM = x , et M est entre les points A et I . I est le milieu de AB = 12
Si M est confondu avec A , AM = x = 0
Si M est confondu avec I , AM = x = AI
Que vaut AI ?
b)
Oui
MN = AB – 2x = 12 – 2x.
Pour MP, il faut passer par une formule trigonométrique.
Le triangle AMP est rectangle, on connaît l’angle en A et la longueur AM=x.
Que vaut l’angle en A ?
Quelle est la formule de trigo à appliquer ?
Tenir au courant si besoin.
Ok donc :
a) [0;6]
b) Il faut appliquer la tangente comme l'angle PAM = 60°
Donc : tan 60° = OPP/ADJ
tan 60° = PM / AM
tan 60° = PM / x
racine de 3 = PM / x
donc PM= racine de 3 fois x
oui c'est cela.
L'etoile "*" est la multiplication sur le site : PM= racine de 3 * x
Besoin d'aide pour la suite?
Oui, je veux bien ! Surtout pour prouver que f(x)-f(3) = -2 racine de3 (x-3)²
A quoi est égale f(x)?
A quoi est égale f(3)?
Ecrivez f(x)-f(3), puis factorisez -2*√ (3)
vous allez arriver à f(x)-f(3) = -2*√ (3) * ( expression du second degré).
il faut reconnaître dans l'expression du second degré la forme développée de (x+3)²
postez vos calculs
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour,
il manque des informations sur le point P.
Ne se trouve t il pas sur BC?
Le point P est sur AC et Q sur BC