Fonction du second degré et homographiques

Sujet du devoir

Dans un repère (O,I,J) , soit P une parabole passant par les points O et A(1;1) . P est la courbe représentative de la fonction f , polynôme de degré 2 , telle que f(x) = ax² + bx + c où a , b et c sont des nombres réels , a ≠ 0 .

a) Montrer que la parabole P passe par les points A et O si et seulement si les réels a , b et c sont solution du système c = 0 et a+b+c = 1

b) Montrer que pour x , f(x) = ax² + (1-a)x

c) P coupe l'axe des abscisse en O . Donner en fonction de a , l'abscisse du deuxieme point d'intersection de P avec cet axe .

d) Quelle est en fonction de a , l'abscisse du sommet de la parabole P ?

e ) Montrer que le sommet de P ne se trouve jamais sur la droite d'équation x = 0.5

Où j'en suis dans mon devoir

a ) Je ne comprends pas le système ..

b) Si x = 2 ; a = 3 , on a : f(2) = 3*2² + (1-3)*2 = 36 + 16 = 52 ?

c)

d)

e)