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Sujet du devoir
ABC est un triangle isocèle en A tel que:
AB=AC= 8 cm et BC= x
On note la f la fonction qui a x associe l'aire du triangle ABC.
1. a. Pourquoi la fonction f est-elle définie sur l'intervalle [0;16]?
b. Démontrez que f(4)= 4√15 et f(8)= 16√3
c. Plus généralement démontrer que f(x)= x/4√(256-x^2) (x^2 = x au carré)
Où j'en suis dans mon devoir
Salut :)
Je n'ai pas mis l'énoncé en entier mais uniquement la partie ou j'avais besoin d'être aidée, déja quelques précisions d'écriture:
x= la lettre
x= signe multiplié
^2= au carré
Donc pour la question a je sais très brouillonement comprendre dans ma t^te pourquoi la fonction est définie sur l'intervalle [0;16], mais je suis incapable de l'expliquer...donc si quelqu'un pouvait bien m'aider ^^
Pour la question b, j'ai réussi, j'ai calculer l'aire du triangle, puis en remplaçant dans ma formule x par l'antécédent indiqué dans la fonction j'ai trouvé les bonnes images. Pour calculer l'aire du triangle j'ai:
D'abord calculer la hauteur (AH) du triangle, comme c'est un triangle rectangle la hauteur coupe l base (BC) en son milieu. J'ai utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle AHC rectangle en H:
AH^2= AC^2-HC^2
= 8^2- (x/2)^2
= 64- x^2/4
AH= √(64-x^2/4)
Je calcul ensuite l'aire de ABC maintenant que je connais la hauteur AH
A= (bxh)/2
= (x/2 x √(64-x^2/4) /2
= x/2 x √(64-x^2/4)x 1/2
= x/4 x √(64-x^2/4)
Je suis sûre que cette formule de l'aire est la bonne car j'ai pu la vérifier dans la question b, mon réel problème est la question c , j'ai beau retourner le problème je n'arrive pas à trouver x/4 √256-x^2)...Pourtant je vois bien quelque rapport, comme le fait que 256 est le carré de 16 qui est la somme de 8 et 8 qui se trouvent être les mesures des 2 angles égaux du triangle, et 64 divisé par 1/4 donne 16 également...bref si quelqu'un pouvait m'aider ce serait vraiment trooop sympa et gentil de sa part
7 commentaires pour ce devoir
si tu as besoin de précisions dis moi
Salut, sinon si tu veux pas faire la différence, tu pars de f(x)=[x.racine(64-(x²/4))/2] (formule de l'aire d'un triangle), ce qui s'écrit aussi en : [x/2.racine(64-(x²/4))]
Ensuite, tu mets ce qu'il y'a sous la racine sous le même dénominateur ce qui te donne f(x)=[x/2.racine(256-(x²/4))], tu sors le 4 de la racine -> f(x)=[x/2.(1/2).racine(256-x²)] et enfin tu multiplies x/2 et 1/2, ce qui te donne f(x)=[x/4.racine(256-x²)]
Voilà, autre manière de faire ;)
Merci beaucoup de vos réponse, je me pencherais plus en détail sur ce devoirs demain matin mais j'ai quand même quelques questions à vous poser (j'ai d'ailleurs remarqué que même si elle sont exprimée différemment vos 2 méthodes sont les mêmes au fond ;) ):
Tiftif: Ton idée est super intéressante, j'avais pas envisagée les choses sous cet angle ^^
Juste dans ton dernier calcul, a t'on le droit de mettre un seul nombre au carré sous la racine? (ici 64)
Vebs49: J'ai presque tout compris à t'es explications :D... à part un seul truc: qu'entend tu par tout mettre au même dénominateur? Parce que entre [x/2.racine(64-(x²/4))] et [x/2.racine(256-(x²/4))] le seul truc qui change c'est 64, que l'on passe a 256 comme ça d'un coup et ça m'étonne que les deux fonctions soit égales...
a) dans un triangle ,la longueur d'un côté est compris entre la différence et la somme des longueurs des 2 autres côtés
applique cela à BC
b) l'aire vaut x/2 * √(64-x^2/4) car la base b=x
c) f(x) = x/2 * √(64-x^2/4)
.dans la racine ,tout mettre au mm dénominateur
.on sait V(a/b) =Va /Vb --->ici b=4 et V4 se simplifie en 2
on a alors l'expression attendue
Merci je crois que j'ai réussi ^^:
Donc si j'ai bien compris ça nous donne:
f(x)=x/2x√(64-x^2/4)
=x/2x√(256/4-x^2/4)
=x/2x√(256-x^2/4)
=x/2 x 1/2 x √256-x^2)
=x/4 x √(256-x^2)
c'est bien cela
as-tu réussi la question a?
Ils ont besoin d'aide !
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bonsoir,
alors, prouver que deux fonctions sont égales revient à montrer que la différence des deux est égale à zéro.
ainsi dans ta question 3, il faut résoudre l'équation suivante
Si: (X/2)(racine (64-X²/4) = (X/4)(racine(256-X²)
alors : (X/2)(racine (64-X²/4)) - (X/4)(racine(256-X²)) = 0
pour t'aider, pour supprimer des racines carrées, on met tout au carré.
(X/2)(racine (64-X²/4) = (X/4)(racine(256-X²)