Fonction homographique (Tableau de signes et de variations)

Bonjour
As-tu vu le calcul des dérivées?

Bonsoir frite,
Le tableau de signes d'un quotient, c'est pareil que celui d'un produit. Juste que la fonction n'est pas définie en x=1 où le dénominateur s'annule.

Non

Je n'ai pas trop compris !

Bizarre, étant donné que pour étudier les variations d'une fonction, ainsi que son signe, on calcule une dérivée...

Il me semble pas avoir travailler sur une dérivée

ok, dans quel chapitre êtes-vous dans ta classe? As-tu regardé si tu n'avais pas déjà fait un exercice similaire?

Nous sommes dans le chapitre des fonctions inverses et homographiques. Non nous n'avons pas fait de tableaux de variations ni de tableaux de signes. Le seul tableaux qui est, est celui de la fonction inverse qui est décroissante sur -infini;0 et décroissante sur 0;+infini

on te demande directement de faire un tableau de signes? Soit c'est moi qui suit totalement largué dans le programme, soit il y a un truc qui m'échappe.

Pour moi, étudier le signe d'une fonction c'est:
-calculer la dérivée de f(x)
-étudier le signe de cette dérivée
-en déduire la variation.

Ou alors j'ai complétement oublié comment on faisait cela avant de savoir calculer une dérivée...

La première question est:
1) Donner l'ensemble de définition de la fonction f
2) Démontrer que c'est une fonction homographique
3) Soient a et b deux réels appartenant à ]1; +infini[ tels que a<=b
Calculez f(a)-f(b), écrire l'expression obtenue sous la forme d'un seul quotient puis étudier son signe pour a et b dans l'intervalle ]1;+infini[ et a<=b .
En déduire le sens de variation de f sur ]1;+infini[
4) En procédant de même, étudier le sens de variation de f sur ]-infini; 1[
5) Dresser le tableau de variations de f
6) Dresser le tableau de signes de f

Je suis comme MissChemistry ! J'aurais fait pareil ! Je vais essayer de voir autrement !

J'ai trouver l'ensemble de définition :
]-∞ ;1[∪]1 ;+∞[

3) Je suis en train de le faire
4) Pas encore fait

Je viens de voir l'énoncé complet :
Avez-vous fait les questions précédentes ?
Si a<=b => f(a)<=f(b) la fonction est croissante,
sinon si f(a)<=f(b) elle est décroissante.

En effet, le domaine de définition est bien ]-infini;1[U]1;+infini[

Rectification dans la dernière ligne f(a)>=f(b)

J'ai trouvé que f est croissant sur ]1;+infini[

J'ai trouvé que f est croissant sur ]1;+infini[

Pour la 6),pour étudier le signe de (-2x+3)/(-x+1), c'est pareil qu'étudier le signe de (-2x+3)(-x+1)

oui, f est croissante sur ]1;+infini[

Donc j’étudie le signe de -2x+3 et de -x+1. Il faut trouver la valeur de x c'est sa ?

Pas la valeur de x, le signe du produit (-2x+3)*(-x+1)
mais avant il faut effectivement étudier le signe de -2x+3 et -x+1
Un exemple,
x-2<=0 (négatif) si x<=2
-x+1<=0 si x>=1
on peut conclure par exemple que (x-2)(-x+1) est positif pour x<=2 et x>=1
négatif*négatif=positif
Ainsi de suite étudier les différents intervalles que peut prendre x !
J'espère ne pas avoir été trop compliqué !
Bon courage.

Pourquoi x-2 ?
J'ai fait -2x+3<=0 <=> -2x<=-3 <=> x>=1,5 ?

oui !
x-2, c'était un exemple.

Comme sa : " http://img4.hostingpics.net/pics/703253tableau.jpg " ?

Pas tout à fait mais presque !
Vous avez écrit ci-dessus que -2x+3<=0 (négatif) si x>=1,5, c'est l'inverse qui est sur le tableau.

Je ne comprend pas ou j'ai fait l'erreur, si x>=1,5. Le + est bien a droite de 1,5 ?

C'est le signe de (-2x+3) que vous étudiez.

La ligne où est (-2x+3) ce sont ses différents signes selon la valeur de x.

Oui, mais je ne comprend toujours pas ! Mais la dernière ligne du tableau ne change pas ?

Je vais devoir vous laisser, vous n'êtes plus très loin de la solution. Si vous l'avez trouver je pourrais toujours le lire.
Bonne soirée !

Merci, bonne soirée à vous aussi !

La dernière ligne du tableau est bonne !
C'est la deuxième et la troisième qui ne sont pas bonnes !

Ok, donc il suffit d'inverser le signes, des deux premières colonnes.
Et comment faire le tableaux de variation ?

Bonjour frite,
A gauche de x=1,5 c'est + pour -2x+3
A gauche de x=1 c'est + pour -x+1
Pour le tableau de variation, vous avez trouvé que f est croissante sur ]1,+infini[, il reste à étudier la variation de f sur ]-infini,1[

Merci, donc pour le tableau de variation f est croissante sur ]1,+infini[ ainsi que sur sur ]-infini;1[

oui!
Le tableau de signe sert, comme f est croissante (flèche montante) sur ]-infini,1[, que f part d'une valeur positive vers +infini (on a vu que f est positive sur ]-infini,1[ sur le tableau des signes)
A vous de le faire pour l'intervalle ]1,+infini[