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Sujet du devoir
Couronne circulaire:Dans un cercle C1 de centre A et de rayon 10cm, on construit un second cercle C2 de centre A et de rayon x avec 0≤ x≥10. On définit ainsi entre ces deux cercles un domaine de plan appelé couronne circulaire.
Questions:
1)Exprimer en fonction de x l'aire de la couronne circulaire notée f(x).
2)Démontrer que la fonction f est décroissante sur l'intervalle [0;10].
3) Trouver la valeur x pour laquelle l'aire de la couronne circulaire est égale à la moitié de l'aire du disque de frontière C1.
4)Question ouverte: Dans cette question, on suppose que x est un nombre entier et on suppose que l'on a construit un carré RSTU dont les 4 sommets appartiennent au cercle C1.
a)Calculer la longueur du côté de ce carré.
b)Quelle est la plus grande valeur possible de x telle que le cercle C2 ne coupe pas les côtés de ce carré? Expliquer la méthode.
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'ai rien compris à la question 1 donc je suis bloqué car quand je bloque à une question je ne peux pas faire l'autre. Merci à tous ceux qui voudront bien m'aider.11 commentaires pour ce devoir
5
La surface contenue dans la couronne, c'est la surface contenue dans le grand cercle à laquelle on soustrait la surface contenue dans le petit cercle (d'où l'aire de la couronne, qui va dépendre de x).
merci beaucoup !!
merci beaucoup !!
Je t'en prie ; n'hésite pas à poster ce que tu as pu faire avec cette info, on viendra t'aider si tu bloques.
pour la question 1 j'ai trouvé: f(x)=pi10²-pix²
est-ce que c'est bon?
est-ce que c'est bon?
oui c'est ça (sauf que tu peux écrire pix² sans le * entre les deux car x est une lettre ; 10 n'en ai pas une, donc tu dois écrire pi*10² et pas pi10²)
merci
pour la deux j'ai dit que f est décroissante sur l'intervalle [0;10] car a>0.
pour la trois j'ai commencé par calculer l'aire du demi-cercle de C1:
pi*10²/2=50pi
ensuite j'ai fais une équation:
pi-10²-pix²=50pi
pi*10²-pix²-50pi=0
pi(10-x-50)=0
10pi-pix-50pi=0
-40pi-pix=0
-pix=40pi
x=-40pi/pi
x=-40
est ce que c'est bon
pour la trois j'ai commencé par calculer l'aire du demi-cercle de C1:
pi*10²/2=50pi
ensuite j'ai fais une équation:
pi-10²-pix²=50pi
pi*10²-pix²-50pi=0
pi(10-x-50)=0
10pi-pix-50pi=0
-40pi-pix=0
-pix=40pi
x=-40pi/pi
x=-40
est ce que c'est bon
"pour la deux j'ai dit que f est décroissante sur l'intervalle [0;10] car a>0."
->moui ok enfin explique qui est a alors... et explique que rajouter une constante (100pi) ne change pas le sens de variation.
"pour la trois j'ai commencé par calculer l'aire du demi-cercle de C1:
pi*10²/2=50pi
ensuite j'ai fais une équation:
pi*10²-pix²=50pi
pi*10²-pix²-50pi=0"
->tout ça c'est très bien
"pi(10-x-50)=0"
->bonne idée de factoriser, sauf que pi*10² ce n'est pas pi*10, et que pi*x² ce n'est pas pi*x, donc à refaire.
10pi-pix-50pi=0
-> tu développes après avoir factoriser ?? Tu es censée revenir à pi*10²-pix²-50pi=0 alors...
La fin est juste, mais ne te servira pas puisque ta factorisation est à refaire.
->moui ok enfin explique qui est a alors... et explique que rajouter une constante (100pi) ne change pas le sens de variation.
"pour la trois j'ai commencé par calculer l'aire du demi-cercle de C1:
pi*10²/2=50pi
ensuite j'ai fais une équation:
pi*10²-pix²=50pi
pi*10²-pix²-50pi=0"
->tout ça c'est très bien
"pi(10-x-50)=0"
->bonne idée de factoriser, sauf que pi*10² ce n'est pas pi*10, et que pi*x² ce n'est pas pi*x, donc à refaire.
10pi-pix-50pi=0
-> tu développes après avoir factoriser ?? Tu es censée revenir à pi*10²-pix²-50pi=0 alors...
La fin est juste, mais ne te servira pas puisque ta factorisation est à refaire.
En fait l'aire d'une couronne circulaire correspond à la différence entre les aires des deux cercles.
Ici il faut donc faire (aire de C1)- (aire de C2)= 100*pi - pi*x²
Une fonction est décroissante si elle vérifie :si af(b). Ici cela vient du fait que le coefficient de x² est négatif.
il faut ensuite résoudre 100*pi - pi*x² = 100*pi/2 (on trouve racine de 50) on élimine la solution négative puisqu'on travaille sur des longueurs.
Le carré inscrit dans C1 doit avoir sa diagonale égale à 20 (le diamètre), en utilisant le théorème de Pythagore on va trouver la valeur du côté du carré : racine de 10.
Pour que le cercle C2 ne touche pas les côtés du carré il faut donc que son diamètre soit inférieur à racine de 10
voilà bien sûr il faut rédiger les réponses.
Ici il faut donc faire (aire de C1)- (aire de C2)= 100*pi - pi*x²
Une fonction est décroissante si elle vérifie :si af(b). Ici cela vient du fait que le coefficient de x² est négatif.
il faut ensuite résoudre 100*pi - pi*x² = 100*pi/2 (on trouve racine de 50) on élimine la solution négative puisqu'on travaille sur des longueurs.
Le carré inscrit dans C1 doit avoir sa diagonale égale à 20 (le diamètre), en utilisant le théorème de Pythagore on va trouver la valeur du côté du carré : racine de 10.
Pour que le cercle C2 ne touche pas les côtés du carré il faut donc que son diamètre soit inférieur à racine de 10
voilà bien sûr il faut rédiger les réponses.
merci
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