Fonction polynome en rapport avec l'économie

Sujet du devoir

Une entreprise souhaite fabriquer, puis commercialiser un produit A. Elle estime que le cout total de fabrication (en milliers d'euros) de q produits (en milliers d'unités)peut être modélisé par la fonction : C(q) = 0,05q² + 0,2q + 20 où q varie entre 5 et 30 . 1. Bénéfice maximal Cette entreprise envisage de vendre ce produit au prix unitaire de 2.30€. a.Exprimer en fonction de q la recette R(q) issue de la vente de q unités. b.Démontrer que el bénéfice (algébrique) réalisé par l'entreprise est alors exprimé par : B(q) = -0,05q² + 2,1q -20 Dans quel intervalle doit se situer la production de cette entreprise pour etre rentable, c'est a dire pour que ce benefice soit positif ? Arrondir a la dizaine. c. Pour quelle production ce bénéfice est-il maximal ? 2. Cout moyen On définit le cout moyen d'une unité comme le cout d'une production par unité produite : Cm(q) = C(q)/q a.Exprimer Cm(q) en fonction de q. b. Etudier les variations de la fonction Cm pour q ∈ [5;30]. c.Pour quelle production q0 ce cout moyen est-il minimal ? 3. Cout marginal On définit maintenant le cout marginal comme le cout occasionné par al production d'une unité supplémentaire : Cm(q) = C(q+1) -C(q). a. Calculer Cm(25) et comparer le résultat trouvé avec C'(25 , où C' est la fonction dérivée de C. b.Soit q0 l'abscisse du minimum de la fonction cout moyen CM trouvé à la question 2c.Démontrer que Cm(q0) = CM(q0) puis que la tangente à la courbe representative de al fonction cout total C au point d'abscisse q0 passe par l'origine du repère.

Où j'en suis dans mon devoir

Je ne comprends rien el travail ets pour demain je vous prie de m'aider je trouve ca impossible a faire