Fonctions

bonjour
1)
f(x)= -(x-4)² + 36
f(x)= -(x²-8x+16) + 36
f(x)= -x² + 8x - 16 +36
f(x)= -x² + 8x + 20
très bien

2)
f(x)= -(x-4)² + 36
f(x)= -(x-4)² + 6²
f(x)= -(x-4+6)(x-4-6) ---> erreur ici
il faut écrire 6² - (x-4)² pour avoir l'identité remarquable

f(x)= 6² - (x-4)²
reprends à partir d'ici

3) Résoudre f(x)=0
ta démarche est la bonne : utiliser la factorisation du 2) après la correction.
tu dois obtenir 2 solutions pour x

4) Résoudre f(x)=20
utilise l'expression démontrée dans le 1)

Je n'arrive pas justement à faire 6² - (x-4)² à cause du -

Pareil pour f(x)=20
Parce qu'on n'a pas appris les équations avec des carrés aux x.

c'est exactement la même chose que tu as faite dans le 'où j'en suis', mais sans erreur :)

en effet l'identité remarquable que tu as utilisée est :
a² - b² = (a+b)(a-b)

tu vois bien le signe - entre a² et b²? il est obligatoire.

c'est ce que tu as dans: 6² - (x-4)²
as-tu compris?

on n'a pas appris les équations avec des carrés aux x.

---> oui mais tu as appris à résoudre ce type d'équation :
x² = 9 <==>
x= 3 OU x= -3

... non? ;)

Aaaaah c'est bon j'ai compris pour l'hitoire du -. Je croyais que toute l'opération était fausse, donc je n'y arrivais pas, mais maintenant c'est bon !

-x²+8x+20 = 20
-x²+8x=0
Mais là je n'arrive pas à aller plus loin. Je n'ai peut-être pas la bonne technique, en fait.

Et je voulais savoir: après ils me demandent de prouver que 36 est la valeur maximale atteinte par la fonction (juste avant, ils demandent de remplir un tableau avec de -2 à 10 et on remarque que 36 est atteint pour x=4). J'imagine qu'il faut faire une opération, mais de quel type ? Est-ce que c'est une opération du style -x²+8x+20 < 36 ?

bonjour :)
question 3) qu'as-tu trouvé?

question 4)
-x²+8x+20 = 20
-x²+8x=0 ---> bien
... puis tu factorises x, afin d'avoir un produit de facteurs =0. (comme pour la question3)

question : "prouver que 36 est la valeur maximale atteinte par la fonction"
tu m'as dit que vous n'avez pas encore appris les fonctions polynômes du second degré.
tu dois donc tenir le raisonnement suivant :

si 36 est le maximum de la fonction,
alors quel que soit x, on aura f(x) < 36 (ton idée était donc bonne, mais tu dois utiliser une méthode que tu as apprise)

f(x) < 36 équivalent à
-(x-4)² + 36 < 36 ---> utilise le résultat du 1)
-(x-4)² < 0
résous cette équation

as-tu compris?

Bonjour ! :)

2)
f(x)= -(x-4)² + 36
f(x)= 6² - (x-4)²
f(x)= (6-x-4)(6+x-4)
f(x)= (x+10)(x+2)

3)
<=> x-10 = 0 ou x+2 =0
<=> x = 10 ou x =-2
S{-10;-2)

4)
-x²+8x+20 = 20
-x²+8x =0
x(-x+8) =0
Résoudre l'équation x(-x+8)=0
<=> x=0 ou -x+8 = 0
<=> x=0 ou -x = -8
<=> x=0 ou x = 8
S={0;8}

5)
-(x-4)² + 36 < 36 ---> utilise le résultat du 1)
Qu'est-ce que tu entends par là ? Il faut que je remplace 36 par -x² + 8x + 20 ?

LIRE SEULEMENT ICI JE ME SUIS TROMPÉE AVANT !!!

Bonjour ! :)

2)
f(x)= -(x-4)² + 36
f(x)= 6² - (x-4)²
f(x)= (6-x-4)(6+x-4)
f(x)= (x-10)(x+2)

3)
<=> x-10 = 0 ou x+2 =0
<=> x = 10 ou x =-2
S{10;-2)

4)
-x²+8x+20 = 20
-x²+8x = 0
x(-x+8) = 0
Résoudre l'équation x(-x+8)=0
<=> x=0 ou -x+8 = 0
<=> x=0 ou -x = -8
<=> x=0 ou x = 8
S={0;8}

5)
-(x-4)² + 36 < 36 ---> utilise le résultat du 1)
Qu'est-ce que tu entends par là ? Il faut que je remplace 36 par -x² + 8x + 20 ?

2)
f(x)= -(x-4)² + 36
f(x)= 6² - (x-4)²
f(x)= (6-x-4)(6+x-4) ---> erreur de signe : (6-x+4)(6+x-4)
f(x)= (x-10)(x+2)--> .... donc (10-x)(x+2)

3) excellente rédaction, mais il faut donc corriger la ( )
<=> 10-x = 0 ou x+2 =0
<=> x = 10 ou x =-2
S{10;-2)

4)
-x²+8x+20 = 20
-x²+8x = 0
x(-x+8) = 0
Résoudre l'équation x(-x+8)=0
<=> x=0 ou -x+8 = 0
<=> x=0 ou -x = -8
<=> x=0 ou x = 8
S={0;8}
parfait !

5)
-(x-4)² + 36 < 36 ---> utilise le résultat du 1)
Qu'est-ce que tu entends par là ? tout simplement: il faut utiliser l'expression de f(x) que je t'indique (= celle trouvée en 1)

et non pas f(x)= -x² + 8x + 20 comme tu l'avais écrit

cela revient donc à résoudre:
f(x) < 36 <==>
-(x-4)² + 36 < 36 <==>
-(x-4)² < 0 <==>
... continue

f(x) < 36
-(x-4)² + 36 < 36
-(x-4)² < 0
Non mais je ne sais pas quoi faire là !
Je ne dois pas développer l'expression sinon on reviendrait au truc de départ, non ?

f(x) < 36 <==>
-(x-4)² + 36 < 36 <==>
-(x-4)² < 0 <==>
(x-4)² > 0 <==>
x-4>0 OU -(x-4)>0 <==> en effet, un nombre a le même carré que son opposé
x>4 OU x<4

conclusion : pour toutes valeurs de x différentes de 4
on a bien f(x) <36
36 est le maximum de la fonction, atteint en x=4 (cela confirme les résultats de ton tableau)

D'accord, d'accord, j'ai tout compris ! Merci beaucoup :D
En fait, c'était pas si dur... Faut juste comprendre.

c'est facile les maths quand on a compris ^^

bonnes vacances !

Merci beaucoup, toi aussi !