fonctions de references

1) il faut poser le calcul littérale avec x1 et x2 deux valeur de I tels que x1 Ensuite faire f(x2)-f(x1) et voir si le résultat est positif ou non.

f(x2)-f(x1)=(1/x2 +3) - (1/x1 +3)=1/x2 - 1/x1
1/x2 est plus petit que 1/x1 sur I alors la fonction est strictement décroissante sur l'intervalle I

2) il suffit de remplacer x par -5 puis par -4 dans la fonction pour trouver les bornes de l'intervalle de f(x).

Je pense avoir répondu aux questions mais je repasserai voir si tu as besoin de plus d'aide.

Bonjour,

Il faut décomposer la fonction pour mettre en évidence sa décroissance sur ]-oo ; -3[

Pour tout x € ]-oo ; -3[
x |-> x est croissante (fonction linéaire croissante sur R)
x |-> 1/x est décroissante (fonction inverse décroissante sur R* donc sur ]-oo ; -3[)
x |-> x + 3 est croissante (fonction affine croissante sur R donc sur ]-oo ; -3[)

Par conséquent, la fonction est décroissante car elle est la composée de deux fonctions croissantes et d'une fonction décroissante.

Autre solution : celle de Tsiolkovsky. Elle consiste à montrer que pour tous réels a et b de ]-oo ; -3[,
si a < b implique f(a) > f(b) alors f est décroissante sur ]-oo ; -3[

Autre méthode pour résultat similaire. Les 2 sont acceptables. Joli travail synchronisé.

Zelia, n'oublie pas de revenir nous saluer pour nous préciser si tu as bien compris...

alors pour le 1) je ne vois pas x1 et x2 x1 serai 1 et x2 serai x+3?? comment peut on savoir que x est croissante ou pas grace a son signe positif?

et donc si il ya une fontion decroissante sa veut dire obligatoirement que la fonction est decroissante?

Dans ma méthode je prends 2 points donc x1 et x2 et je précise leur ordre (x1
Si f(x1) est plus petit que f(x2) alors la fonction est croissante.
Mais si comme dans cette exercice f(x1) est plus grand que f(x2) alors la fonction est décroissante.

quand je parlais de signe, il s'agissait du signe de f(x2)-f(x1).

positif donne f(x2)>f(x1)
négatif donne f(x2)
voila je crois que c'est tout pour ma méthode.

Pour étudier le sens de variation d'une fonction les différentes façons que je vois sont:

- étude du signe de la dérivée (tu ne dois pas encore l'avoir vu pas de panique) c'est quand même le plus rapide.

- poser 2 points quelconques de l'intervalle comme ici x1 et x2 avec x1
- dans le cas d'une addition(comme ici) étudier le sens de variation de chacun des termes. s'il sont "TOUS croissants ou fixe" ou "TOUS décroissants ou fixe"(comme ici) ou "TOUS fixe" alors seulement tu peux conclure sur le sens de variation (méthode de niceteaching)
/!\ attention: avec cette méthode si un des termes est croissant et l'autre décroissant dans une somme alors il n'est plus aussi facile de conclure.

Il y a certainement d'autres méthodes tout aussi efficaces.

Je ne reviens pas sur la méthode utilisée par mon camarade. Ta fonction est une fonction composée. En définitive,
1/ on part de x
2/ on en prend l'inverse
3/ on ajoute 3 au résultat

J'espère que ta fonction est bien f(x) = 1/x + 3 et pas 1/(x+3) !!! (je viens de m'en faire la réflexion et, à force de fréquenter ce site, je constate que de nombreux élèves oubient les parenthèses !)

Donc ta fonction se résume de la sorte :
f : x |-> 1/x |-> x + 3

Et comme l'une des fonctions est décroissante, en effet, la fonction f est décroissante. (comme composée de 2 fonctions croissantes et d'une fonction décroissante)

il n'y a pas de parenthése

je pense avoir compris la decomposition de la fonction!!

Tant mieux.

Je te donne un autre exemple...

f(x) = 3(x+2)²

f : x |-> x+2 |-> x² |-> 3x

En effet :
1/ Je pars de x
2/ Je lui ajoute 2
3/ J'élève au carré
4/ Je multiplie par 3

Mais comment je dois rédigez cela

Voici une rédaction possible :

pour tout x € ]-oo ; -3[

La fonction x |-> x est croissante (car il s'agit d'une fonction linéaire croissante sur R, donc sur ]-oo ; -3[)
D'autre part, la fonction x |-> 1/x est décroissante sur cet intervalle (car il s'agit de la fonction inverse, décroissante sur ]-oo ; 0[ donc sur ]-oo ; -3[)
Enfin, la fonction x |-> x + 3 est une fonction affine, croissante sur R donc sur ]-oo ; -3[

Par conséquent, la fonction f(x) = 1/x + 3 est la composée de deux fonctions croissantes et d'une fonction décroissante. Il s'ensuit que f est une fonction décroissante sur ]-oo ; -3[.