Géométrie

Sujet du devoir

1) Construire un triangle ABC puis les points M,N et P tels que :
-> -> -> -> -> ->
AM = 1/2AC, AN = 1/3AB, BP = 2BC
Démontrons que M,N et P sont alignés

2) SOLUTION ANALYTIQUE DANS LE REPÈRE (A,B,C) :
a) Déterminer les coordonnées de M,N et P.
b) Démontrer que M, N, P sont alignés.

3) SOLUTION VECTORIELLE :
-> -> -> ->
a) Décomposer MN et MP sur AB et AC.
b) Démontrer que M, N, P sont alignés.

4) SOLUTION GÉOMÉTRIQUE :
La parallèle à (MN) passant par C coupe [AB] en un point I.
a) Démontrer que N est le milieu de [AI].
b) En déduire que I est le milieu de [NB].
c) Démontrer alors que la droite (CI) est parallèle à la droite (PN).
Conclure.

Où j'en suis dans mon devoir

Bonjour a tous :)

Alors voilà, je suis coincée... j'ai fait les trois première parties mais je ne trouve pas le raisonnement pour répondre à la 4ème partie "solution géométrique". Je n'ai absolument aucune idée :/

Voilà, donc si vous pouvez m'aider,
Merci d'avance :)