Géométrie dans l'espace

Sujet du devoir

Dans la molécule de méthane CH4,les centres des noyaux des 4atomes d'hydrogène sont les sommets d'un tétraèdre régulier . Le centre du noyau de carbone est à l'intérieur de ce tétraèdre à la même distance l des sommets. On se propose de calculer l ainsi que la mesure a de l'angle formé par ces deux liaisons C-H
Exercice36:
ABCD est un tétraèdre régulier d'arrête a (ses quatres faces sont des triangles équilatéraux de côté a ). L'une de ses hauteurs est le segment AG où G est le centre de gravité de BCD.I et K sont les milieux des arrêtes CD ET AB.Dans le plan (AIB),les (IK) et (IG) se coupent en O.
A-Exprimer les longueurs IA et IB en fonction de a.
B-Dessiner le triangle AIB en vraie grandeur avec,par exemple,a=3cm;placer G et O.
C-Expliquer pourquoi OA=OB.De façon analogue,on montre que O est équidistant deA,B,C,D;on dit que Oest le centre du tétraèdre régulier.
D-Utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle AIG,pour exprimer en fonction de a.
E-Exprimer cos KAO dans les triangles AKO rectangle en K et AGB rectangle en G et en déduire que AO=(1/2a)racine carrée de 3/2
F-En déduire la valeur approchée par défaut au centième près de la mesure en degrès de KAO puis que AOB=environ 109,5°

2-La molécule de méthane
La distance entre deux atomes d'hydrogène est d'environ 1,78A(angstroem)soit 1,78*1Oexposant -10
Utilisez les résultats de la question 1 pour donner l et a.

Où j'en suis dans mon devoir

Voila ce que j'ai mais je n'ai plus les justifications!Pouvez vous m'aidez à les trouvez,merçi!!!
> a. BI= RACINE CARRE DE BC AU CARRE + CI AU CARRE
> AI= RACINE CARRE DE CIAU CARRE + AC AU CARRE
> c. car O est a egal distance de toute les faces
> d.AG = RACINE CARRE DE AI AU CARRE + GI AU CARRE
> e. cosKAO=AG/AB => On connaît alors cosKAO et on fait un produit en croix pour connaitre AO car cosKAO=KA/AO.
> f. cosKAO voir e. Pour AOB, A=cosKAO=B car triangle isocèle en O et O=180-A-B
> 2. l=AO pour a=1.78x10 exposant-10 et alpha=AOB