Géométrie dans l'espace, problème

Sujet du devoir

Soir ABCD le tétraèdre régulier, d'arête a.
Soit I le milieu du segment [AB], J celui du segment [CD] et soit G le centre de gravité du triangle BCD

1. Exprimer les longueurs AJ, BJ, et BG en fonction de a.
2.On se place dans le plan (ABJ). Démontrer que les droites (IJ)et (AG) sont sécantes dans ce plan et se coupent en un point O, équidistant de A et de B.

Où j'en suis dans mon devoir

Je sais qu'un tétraèdre régulier est formé de 4 triangles équilatéraux, donc ABC = ACD = ABD = BCD.
Alors AJ serait égale à BJ.
De plus, pour BG, le centre de gravité d'un triangle se trouve au 2/3 de chaque médiane, à partir du sommet, donc BG = 2/3 ?
Comme vous pouvez le voir, j'ai compris l'exercice, mais je n'arrive pas à appliquer mes connaissances pour calculer AJ, BJ et BG.
Ensuite, je n'ai aucune idée pour la question 2.