- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
voici mon devoir: << Hauteur d'un tétraèdre >> : SABC est un tétraèdre tel que les triangles SAB, SAC sont rectangles en A. On suppose de plus que le triangle ABC est rectangle isocèle en A avec AB = AC =2V2. O est un point de la face SBC.Partie A : Dans cette partie, SA = 4.
1. Calculer l'aire du triangle ABC et en déduire le volume du tétraèdre.
2. On considère la droite (AO), hauteur issue de A du tétraèdre.
Le but de la question est de déterminer la longueur AO.
a.Démontrer que le triangle SBC est isocèle en S.
b.En déduire l'aire du triangle SBC.
c.Exprimer le volume du tétraèdre en fonction de AO.
d.A l'aide de la première question, en déduire la longueur AO.
Partie B ans cette partie, on suppose que SA = x. On cherche à déterminer la valeur de x pour laquelle la longueur AO est maximale.
1.Montrer que le volume du tétraèdre s'écrit V(x)=4x/3.
2.Exprimer les longueurs SB et SC en fonction de x.
3.Montrer que dans le rectangle SBC, la hauteur issue de S s'écrit Vx2+4 et donc que l'aire de SBC vaut 2Vx2+4.
4.Exprimer alors V(x) en fonction de AO et de x.
5.A l'aide des questions 1. et 4. , montrer que AO=2x/Vx2+4
6.On pose f(x)=AO. Tracer la courbe de f dans un repère pour x appartient [0;6].
7.Etablir le tableau de variations de f.Pour quelle valeur de x la distance AO est-elle maximale?
Où j'en suis dans mon devoir
je ne comprend pas les tétrèdre donc je ne pas y arriver mais j'ai qand meme trouver la première question ou il fat calculer l'aire .3 commentaires pour ce devoir
Merci beaucoup mais pour le théorème de pythagore la je sais pas pourquoi mais je bloque donc si ca ne te dérange pas es-ce que tu peut mécrire le calcul détaillé s'il te plait .
A si c'est bon mais pour les valeurs de BA et AC c'est 2.9 alors nn ?
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
V signifie racine carrée
Je vais t'aider
Calcul de la longueur BC :
Applique le théorème de Pythagore au triangle ABC
rectangle en A
Tu dois trouver BC=4
Ensuite, Soit H le pied de la hauteur
issue de A
H est le milieu de [BC] car ABC est isocèle donc BH=1/2 BC =2
Applique le théorème de Pythagore au triangle HBA rectangle
en H: tu trouves AH=2
Enfin tu peux utiliser la formule :
Aire(ABC)=1/2 AH x BC
Le volume du tétraèdre V :
V=1/3 aire(ABC)x SA
car (SA) est une hauteur du tétraèdre.
tu dois trouver 16/3 pour ce volume.
Pour démontrer que le triangle SBC est isocèle en S
tu dois appliquer le théorème de Pythagore
deux fois aux triangles rectangles SAB et SAC :
Tu trouves SA=SB=V24
Pour trouver l'aire du triangle SBC :
fais comme l'aire du triangle ABC précedemmment
Aire(SBC) = 1/2 x SH x BC
J'ai trouvé SH = V20=2V5
Enfin Aire(SBC)=4V5
Volume du tétraèdre = 1/3 x AO x Aire(SBC) = 16/3
calcule AO. J'ai trouvé AO=4/V5
Je te donne juste les résultats des questionsde la partie B.
A toi de chercher
1. V(X)= 1/3 X Aire(ABC)= 4X/3
2. SB=SC=V(X²+8)
3. SH=V(X²+4)
4. Aire(SBC)=2 V(X²+4)
5. V(X)=2/3 AO V(X²+4)
6. tracé à faire
7. la fonction est croissante sur [0;6]
f(6) =1,89 donc la valeur maximale de AO est 1,89.