Géométrie vectorielle

Sujet du devoir

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Dans(O,I,J) un repère orthonormée du plan , on considère les points A(2 ;0), B(-1 ;1) et C(-2 ;4)
1.Quelle est la nature du triangle ABC ? Le démontrer.
2.Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.
3. En déduire la nature du parallélogramme ABCD.
4. Soit E(6 ;-4). Démontrer que les points A,C,E sont alignés, puis que A est le milieu de [CE]
5. Déterminer les coordonnées de F , symétrique de C par rapport à B
6.Démontrer que (AB) et (FE) sont parallèles
7.Déterminer les coordonnées du point G appartenant à l’axe des abscisses et tel que B,C et G soient alignés.

Où j'en suis dans mon devoir

Une fille a essayer de m'aider mais je comprend toujours pas ! :( à cause des formules.


1), il faut que tu calcules les longueurs des côtés de ABC, en utilisant une formule du cours : AB=√x²+y². Soit AB=√(xb-xa)²+(yb-ya)². Ensuite, grâce aux longueurs des trois côtés, tu pourra déterminer si il est isocèle, équilatéral, rectangle...
Pour la 2), tu dois calculer les coordonnées de D pour que ABCD soit un parallélogramme. Or, ABCD est un parallélogramme si et seulement si AD//BC. Donc, AD et BC sont colinéaires, et donc xy'-yx'=0 (critère de colinéarité). Pour trouver D, il suffit donc de remplacer x, x', y et y' par les coordonnées que tu connais déjà, et tu résous l'équation.
Pour la 3), A, B et C sont alignés si et seulement si AB et AC sont colinéaires, et donc tu utilise à nouveau le critère de colinéarité : xy'-yx'=0.