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Sujet du devoir
On considère un rectangle ABCD de dimensions données : AB = 6 et BC = 8
Sur le côté AB, on place un point M quelconque. On considère ensuite les points N sur BC, P sur CD et Q sur DA tels que AM=BN=CP=DQ
On pose AM=x. On appelle f la fonction qui à tout nombre x, associe la valeur de l'aire de MNQP
1- Quelle peut être la valeur maximale de f(x) et pour quelle valeur x est elle atteinte?
2- Démontrer que f(x)=2x^2-14x+48
3- A l'aide de votre calculatrice tracer la courbe représentative de f
4- Réaliser un tableau de valeurs de la fonction pour 0//x//6 avec un pas de 0.5
5- lire les antécédents de 24 et de 36
Où j'en suis dans mon devoir
pour la question 1 : j'ai mis que la valeur maximale était de 48 si x=0
pour la question 2 : j'ai fait
f(x)=6*8-2*1/2*x*(8-x+6-x)=48-x*(14-2x)=2x^2-14x+48
donc f(0) =48
ensuite je bloque pour toutes les autres questions
1 commentaire pour ce devoir
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Bonjour,
Effectivement, l'aire de MNQP est maximale lorsque x = 0, et donc que les points M, N, P et Q sont superposés respectivement à A, B, C et D.
Pour la démonstration de f(x), il faut préciser que l'aire de MNPQ se calcule en retirant à l'aire de ABCD l'aire de 4 triangles : AMQ et NPC (qui ont la même aire égale à (8-x)*x/2) et BMN et QPD (qui ont la même aire également, égale à (6-x)*x/2).
Je pense qu'il n'y a pas de difficulté pour tracer la courbe sur la calculette.
Concernant le tableau de valeur, il faut donc calculer la valeur de f(x) pour x = 0 ; 0,5; 1 ; 1,5 ; 2 etc. jusqu'à 6, soit 13 valeurs à calculer. Il suffit de remplacer x par chacune de ces 13 valeurs dans la fonction et de renseigner ce résultat dans un tableau. On détermine donc ici l'image de x par la fonction f(x)
Pour l'antécédant, c'est l'opération inverse. On connait f(x) et on cherche le x correspondant. Il suffit donc, sur la base du tableau remplit précédemment, de cherche à quel "x" correspond f(x) = 24 et f(x) = 36