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Sujet du devoir
Hugo souhaite découper son initiale dans une plaque cartonnée carrée de côté x suivant le modèle ci-contre. Les longueurs sont mesurées en mm.(la figure est sur le livre collection math'x seconde, si vous avez pas le livre je vais essayer de vous la décrire : c'est un carré de coté x, avec à l’intérieur un sorte de "H" rouge dont la largueur des branches vertical sont de 60mm et la largueur de la barre horizontal est plus fine et est de 30mm)
la figure : http://img825.imageshack.us/i/photo0075ht.jpg/
faut la tourné avec le bouton à coter de la loupe ...
en haut => c'est écrit 60 mm
a droite => c'est écrit 30 mm
a gauche => c'est écrit x mm
Où j'en suis dans mon devoir
1)exprimer, en fonction de x, l'aire A(x) de la partie restante pour x ≥ 120 (supérieur ou égal à 120) et démontrer que, pour tout x A(x)=(x-75)²-2025.2)pour réutiliser cette partie, il décide que son aire doit être comprise entre 1000m² et 2200mm²
a) Ecrire les inéquations que doit alors vérifier A(x).
b) A quel intervalle doit appartenir x ?
Merci de m'aider, DES bons points en récompense pour la meilleurs réponse. ^^
34 commentaires pour ce devoir
je sais pas ... je sais juste faire les aires des figures initial ...
La partie restante, c'est quoi? Deux...
rectangles
Oui, donc tu peux calculer leur aire, non?
(x-120)*((x/2)-30) pour un rect ?
Oui, le mieux c'est de calculer les deux rectangles directs comme s'il n'en formait qu'un, un côté de (x-30) et un côté de (x-120)
ah ouai, donc (x-120)*(x-30)
Oui. Donc A(x)=(x-120)(x-30)
Mais maintenant, il faut que tu prouves que A(x)=(x-75)²-2025
Je te conseille de développer A(x)=(x-75)²-2025 en pensant à une identité remarquable ;)
Mais maintenant, il faut que tu prouves que A(x)=(x-75)²-2025
Je te conseille de développer A(x)=(x-75)²-2025 en pensant à une identité remarquable ;)
oui je suis retomber sur l'aire du carton restant
=(x-75)²-2025
=(x-75)²-45²
=(x-75-45)(x+75-45)
A(x)=(x-120)(x+30)
=(x-75)²-2025
=(x-75)²-45²
=(x-75-45)(x+75-45)
A(x)=(x-120)(x+30)
donc la le 1 est terminer ? il manque le 2?
Oui, c'est bien cela.
Pour la suite, on te dit que A(x) est compris entre 1000 et 2200 mm²
Si je te dit que a est compris entre b et c, ça s'écrit comme ça
b
Pour la suite, on te dit que A(x) est compris entre 1000 et 2200 mm²
Si je te dit que a est compris entre b et c, ça s'écrit comme ça
b
1000
Oui, donc
A toi de résoudre en deux parties
1000<(x-75)²-45²<2200
Et crois-moi, c'est plus simple qu'il n'y parait
A toi de résoudre en deux parties
1000<(x-75)²-45²<2200
Et crois-moi, c'est plus simple qu'il n'y parait
je résous ??
c'est la a) ou la b) ? ( a) Ecrire les inéquations que doit alors vérifier A(x). b) A quel intervalle doit appartenir x ?)
Pour la a), tu dois écrire les deux inéquations qui sortent de 1000<(x-75)²-45²<2200
Et pour la b), tu résous les deux inéquations ce qui te donnera ton intervalle.
Et pour la b), tu résous les deux inéquations ce qui te donnera ton intervalle.
Pour la a), tu dois écrire les deux inéquations qui sortent de 1000<(x-75)²-45²<2200
comment sa faut faire : 1000<(x-75)²-45²
et après (x-75)²-45²<2200
comment sa faut faire : 1000<(x-75)²-45²
et après (x-75)²-45²<2200
oui voilà c'est ça. En oubliant que c'est inférieur/supérieur ou égal.
En n'oubliant pas*
en gros ...
a)1000
a)1000
?
Alors, moi quand je vois ça, je vais au plus simple. On me dit que ce doit être inférieur/supérieur ou égal, alors je fais directe une égalité
On pose donc 1000=(x-75)²-45²
et (x-75)²-45²=2200
On résout ces deux équations, ce qui nous donnera deux bornes. Tu en déduiras un intervalle
On pose donc 1000=(x-75)²-45²
et (x-75)²-45²=2200
On résout ces deux équations, ce qui nous donnera deux bornes. Tu en déduiras un intervalle
mais on passe tous les chiffres du meme coter?
pour résoudre les 2 équations?
franchement j'ai pas bien compris =S
tout le 2
Oui tu peux passer tout du même côté ou mettre d'un côté ce qui est avec x et de l'autre ce qui ne l'est pas.
est-ce que c'est √8650
est-ce que c'est V8650
je suis contente que tu aies pu te faire aider
Et non ce n'est pas ça
Bon, je vais te les faire, mais essaye de bien comprendre ce qui se passe
1000=(x-75)²-45²
1000+45²=(x-75)²
1000+2025=(x-75)2
3025=(x-75)²
racine(3025)=55
racine ((x-75)²)=x-75
<=>x-75=55
x=55+75
x=130
or on avait 1000<(x-75)²-45²
Donc 130
(x-75)²-45²=2200
(x-75)²=2200+2025
(x-75)²= 4225
racine(4225)=65
racine ((x-75)²)= x-75
=> x-75=65
x=65+75
x=140
Or on avait (x-75)²-45²<2200 donc
x<140
Ce qui nous donne la réponse b qui est
130
J'espère que tu as compris la démarche. Si tu ne l'as pas comprise, reprends tes cours de résolution d'équations et d'inéquations
Bon, je vais te les faire, mais essaye de bien comprendre ce qui se passe
1000=(x-75)²-45²
1000+45²=(x-75)²
1000+2025=(x-75)2
3025=(x-75)²
racine(3025)=55
racine ((x-75)²)=x-75
<=>x-75=55
x=55+75
x=130
or on avait 1000<(x-75)²-45²
Donc 130
(x-75)²-45²=2200
(x-75)²=2200+2025
(x-75)²= 4225
racine(4225)=65
racine ((x-75)²)= x-75
=> x-75=65
x=65+75
x=140
Or on avait (x-75)²-45²<2200 donc
x<140
Ce qui nous donne la réponse b qui est
130
J'espère que tu as compris la démarche. Si tu ne l'as pas comprise, reprends tes cours de résolution d'équations et d'inéquations
oh merci ! j'avais juste oublié une étape ... ce qui a tout changé!
mais enfaîte y a pas besoin de changer le égale on peut laisser les "<". Merci ;)
mais enfaîte y a pas besoin de changer le égale on peut laisser les "<". Merci ;)
Oui, ce n'est pas nécessaire ^^
Ravie d'avoir pu t'aider.
Ravie d'avoir pu t'aider.
Déjà pour calculer l'aire de la partie restante, comment fais-tu?