intersection des médianes

Publié le 5 janv. 2011 il y a 13A par Anonyme - Fin › 7 janv. 2011 dans 13A
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Sujet du devoir

salut à tous et à toutes ici gigaddp pour son premier exercice de son dm
qui parle de l'instersection des médianes sans tarder je vous montre l'exercice et je mettrais mes réponses:

http://img84.imageshack.us/img84/633/p05011112050001.jpg

Où j'en suis dans mon devoir

voici mes réponses:

1)(1+7/2;-3+5/2)=
(8/2;2/2)=
D(4;1)

(7+(-5)/2;5+1/2)=
(2/2;6/2)=
E(1;3)

(1+(-5)/2;-3+1/2)=
(-4/2;-2/2)=
F(-2;-1)

je prescice j'ai utiliser la formule (Xa+Xb/2;Ya+Yb/2)

et le /2 est sur tout les chiffres

2)je n'est pas trouvé

3)pareil je n'est pas trouvé



17 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 5 janv. 2011
Bonjour,

Il faut que tu utilises l'équation-type d'une droite : y = ax + b (ou y = mx + p, selon ton prof !)

Tu cherches l'équation des médianes, donc l'équation des droites (DC), (EA) et (FB).

Tu as tous les éléments pour faire cela.
Anonyme
Posté le 5 janv. 2011
Rappel :
le coefficient directeur de la droite (DC) est :
a = (yD-yC) / (xD-xC) = ...

Ensuite, tu rappelles que D € (DC) donc que ses coordonnées vérifient l'équation de la droite :
Alors yD = axD + b >>> tu remplaces yD, xD et a par les valeurs que tu connais et tu obtient l'ordonnée à l'origine b de la droite (DC)
Anonyme
Posté le 5 janv. 2011
Concernant la dernière question, il suffit de chercher les coordonnées de M, point d'intersection des médianes (DC) et (EA) en résolvant un système composé des équations de chacune de ces deux droites.

Ensuite, tu as les coordonnées de M et tu les utilises pour vérifier qu'elles satisfont l'équation de la droite (FB), la troisième médiane.

Enfin, tu conclus sur l'unicité du point d'intersection des 3 médianes du triangle ABC.

Bonne continuation.
Anonyme
Posté le 5 janv. 2011
Je viens de consulter la liste de tes demandes, comme j'en ai l'habitude pour cerner les élèves qui bossent et ceux qui ne se donnent aucune peine. Dernièrement Yétimou a volé à ton secours (http://devoirs.fr/mathematiques/au-secour-yetimou-fonction-affine-52417.html) en te proposant toutes les réponses ; tu aurais pu lui manifester quelque gratitude... Un remerciement, ça fait toujours plaisir... Et ça évite de se mettre les membres aidants à dos :-)
Anonyme
Posté le 5 janv. 2011
ok alors donc:

1)(1+7/2;-3+5/2)=
(8/2;2/2)=
D(4;1)

(7+(-5)/2;5+1/2)=
(2/2;6/2)=
E(1;3)

(1+(-5)/2;-3+1/2)=
(-4/2;-2/2)=
F(-2;-1)

2)m=Yb-Ya/Xb-Xa
m=5--3/7-1
m=8/6
m=4/3

y-Ya=4/3(x-Xa)
y-(-3)=4/3x-4/3
y=4/3x-4/3-3
y=4/3x-4/3-9/3
y=4/3x-13/3
POUR [AB]

m=(5-1/7--5)
m=6/12

y-1=6/12(x-(-5))
y=6/12x+30/12+1
y=6/12x+42/12
y=6/12+7/2

m=(-3-1/1--5)
m=-4/6

y--3=-4/6(x-1)
y=-4/6x+4/6-3
y=-4/6x+4/6-18/6
y=-4/6x-14/6

3) je ne t'es pas compris
Anonyme
Posté le 5 janv. 2011
pour ab :
m=(5-7/5--3)
m=-2/8
m=-1/8
y-7=-1/8(x-(-3))
y=-1/8x-3/8+7
y=-1/8x-3/8+56/8
y=-1/8x+53/8
pour bc :
m=(5-1/7-(-5)
m=4/12
m=1/3
y-5=1/3(x-7)
y=1/3x-7/3+5
y=1/3x-7/3+15/3
y=1/3x+8/3
pour ca :
m=(1-(-3)/-5-1
m=4/-6
m=2/-3
y-1=2/-3(x-(-5)
y=-2/3x-10/3+1
y=-2/3x-10/3+3/3
y=-2/3x-7/3


je l'ai refait mais je ne trouve pas le meme résultats
Anonyme
Posté le 5 janv. 2011
Je ne parviens pas à me connecter facilement ; je réitère ce soir. Je ne t'oublie pas.
Anonyme
Posté le 5 janv. 2011
Ok avec les coordonnées des milieux.

Pourquoi cherches-tu les équations des droites (AB), (BC) et (AC) ??? Ce n'est pas l'indication que je t'ai donnée.

Il faut l'équation de (BF), celle de (DC) et celle de (AE) qui sont les 3 médianes de ABC.

Coefficient directeur de (BF) = (yB-yF)/(xB-xF) = ...
Anonyme
Posté le 5 janv. 2011
m=(5--1)/(7--2)
m=6/9
m=2/3

y-5=2/3(x-7)
y=2/3x-14/3+5
y=2/3x-14/3+15/3
y=2/3x+1/3

m=(1-1)/(4--5)
m=0

y-1=0(x-4)
y=x+1

m=(-3-3)/(1-1)
m=-9

y--3=-9(x-1)
y=-9x+9-3
y=-9x+6
Anonyme
Posté le 5 janv. 2011
logiquement c'est bon il en me reste plus que la 3
Anonyme
Posté le 5 janv. 2011
m = (yB-yF)/(xB-xF) = (5-(-1))/(7-(-2)) = 6/9 = 2/3

OK

yB = mxB + p
>>> p = yB - mxB = 5 - (2/3)*7 = ... = 1/3

Donc (BF) : y = 2/3 x + 1/3

OK
Anonyme
Posté le 5 janv. 2011
Concernant l'équation de (DC), c'est y = 1

En effet, m = 0 donc yD = 0*xD + p donc p = yD = 1
Anonyme
Posté le 5 janv. 2011
Enfin, pour ce qui est de l'équation de (AE), on a x = 1.

En effet, comme xA = xC, alors l'équation de la droite (AE) est x = xA = xC = 1
Anonyme
Posté le 5 janv. 2011
En utilisant les équations des droites (AE) et (DC), on a directement les coordonnées du point d'intersection des médianes : (x ; y) = (1 ; 1)
Anonyme
Posté le 5 janv. 2011
Enfin, tu vérifies que les coordonnées de ce point vérifient bien l'équation de la 3e droite, censée être la 3e médiane du triangle ABC.

(BF) a pour équation y = 2/3 x + 1/3
Si x = 1, alors y = 2/3 * 1 + 1/3 = 2/3 + 1/3 = 1

Les coordonnées (1 ; 1) vérifient bien l'équation de (BF) donc ce point est le centre de gravité de ABC dont (BF), (DC) et (AE) constituent les médianes.
Anonyme
Posté le 5 janv. 2011
C'est compris ? Je vais me déconnecter... volontairement cette fois-ci.
Anonyme
Posté le 5 janv. 2011
C'est compris ? Je vais me déconnecter... volontairement cette fois-ci.

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